Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 783

а) 1/6х² + 2/3х − 2 = 0
     D = b² − 4ac = (2/3)² − 4 · 1/6 · (−2) = 4/9 + 4/3 = 4/9 + 12/9 = 16/9
     x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-\frac{2}{3}+\sqrt{\frac{16}{9}}}{2 \frac{1}{6}}=\frac{-\frac{2}{3}+\frac{4}{3}}{\frac{1}{3}}= $$ = 2/3 : 1/3 = 2/3 · 3/1 = 2
     x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-\frac{2}{3}-\sqrt{\frac{16}{9}}}{2-\frac{1}{6}}=\frac{-\frac{2}{3}-\frac{4}{3}}{\frac{1}{3}} $$ = (−6/3) : 1/3 = (−2) : 1/3 = −2 · 3/1 = −6
     x₁ = 2, x₂ = −6
б) 1/2х² − 1/3х − 1/4 = 0
     D = b² − 4ac = (−1/3)² − 4 · 1/2 · (−1/4) = 1/9 + 1/2 = 2/18 + 9/18 = 11/18
     x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{\frac{1}{3}+\sqrt{\frac{11}{18}}}{2 \frac{1}{2}}=\frac{1}{3}+\sqrt{\frac{11}{18}} $$
     x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{\frac{1}{3}-\sqrt{\frac{11}{18}}}{2 \frac{1}{2}}=\frac{1}{3}-\sqrt{\frac{11}{18}} $$
     $$ x_1=\frac{1}{3}+\sqrt{\frac{11}{18}}, x_2=\frac{1}{3}-\sqrt{\frac{11}{18}} $$
в) −х² + 4x − 22/4 = 0     D = b² − 4ac = 4² − 4 · (−1) · (−10/4) = 16 − 10 = 6
     x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{4+\sqrt{6}}{2(-1)}=\frac{-4-\sqrt{6}}{2} $$
     x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{4-\sqrt{6}}{2(-1)}=\frac{-4+\sqrt{6}}{2} $$
     $$ x_1=\frac{-4-\sqrt{6}}{2}, x_2=\frac{-4+\sqrt{6}}{2} $$
г) 0,4х² − x + 0,2      D = b² − 4ac = (−1)² − 4 · 0,4 · 0,2 = 1 − 0,32 = 0,68
     x₁ =$$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{1+\sqrt{0,68}}{2 · 0,4}=\frac{1+\sqrt{0,68}}{0,8} $$
     x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{1-\sqrt{0,68}}{2 · 0,4}=\frac{1-\sqrt{0,68}}{0,8} $$
     $$ x_1=\frac{1+\sqrt{0,68}}{0,8}, x_2=\frac{1-\sqrt{0,68}}{0,8} $$