Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 782

Учебник по алгебре 8 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2019-2024.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Автор

Материал подготовила:

Екатерина Шамрай

Отличается задание? Переключите год учебника.

2019 2024

Номер 782.

Известно, что уравнение х² + рх + q = 0 имеет корни х₁ и х₂. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа х₁/х₂ и х₂/х₁

Ответ:

По теореме Виета х₁ + х₂ = −р и х₁х₂ = q
х₁/х₂ + х₂/х₁ = х₁² + x₂² + 2x₁x₂ − 2x₁x₂/x₁х₂ = (х₁ + x₂)² − 2x₁x₂/x₁х₂ = (−р)² − 2q/q = р² − 2q/q
х₁/х₂ + х₂/х₁ = 1 = q
x² − р² − 2q/q + 1 = 0
qx² + (2q − p²) + q = 0