Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 764

Учебник по алгебре 8 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2019-2024.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Автор

Материал подготовила:

Екатерина Шамрай

Отличается задание? Переключите год учебника.

2019 2024

Номер 764.

Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:

а) x² − 5$$\sqrt{2x}$$ + 12 = 0 б) x² + 2$$\sqrt{3x}$$ − 72 = 0 в) у² − 6у + 7 = 0 г) р² − 10р + 7 = 0

Ответ:

а) x² − 5$$\sqrt{2x}$$ + 12 = 0      D = b² − 4ac = (−5$$\sqrt{2}$$)² − 4 · 1 · 12 = 50 − 48 = 2 > 0, имеет два корня
     x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{5 \sqrt{2}+\sqrt{2}}{2 · 1}=\frac{6 \sqrt{2}}{2} $$ = 3$$\sqrt{2}$$
     x₂ = $$ =\frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{5 \sqrt{2}-\sqrt{2}}{2 · 1}=\frac{4 \sqrt{2}}{2} $$ = 2$$\sqrt{2}$$
     x₁ = 3$$\sqrt{2}$$, x₂ = 2$$\sqrt{2}$$
     Проверка:      x₁ + x₂ = −b      3$$\sqrt{2}$$ + 2$$\sqrt{2}$$ = 5$$\sqrt{2}$$      x₁x₂ = c      x₁x₂ = 3$$\sqrt{2}$$ · 2$$\sqrt{2}$$ = 12
б) x² + 2$$\sqrt{3x}$$ − 72 = 0      D = b² − 4ac = (2$$\sqrt{3}$$)² − 4 · 1 · (−72) = 12 + 288 = 300 > 0, имеет два корня
     x₁ = $$ =\frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-2 \sqrt{3}+\sqrt{300}}{2 · 1}=\frac{-2 \sqrt{3}+10 \sqrt{3}}{2}=\frac{8 \sqrt{3}}{2}= $$ = 4$$\sqrt{3}$$
     x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-2 \sqrt{3}-\sqrt{300}}{2 · 1}=\frac{-2 \sqrt{3}-10 \sqrt{3}}{2}=\frac{-12 \sqrt{3}}{2}= $$ = −6$$\sqrt{3}$$
     x₁ = $$\sqrt{3}$$, x₂ = −6$$\sqrt{3}$$
     Проверка:      x₁ + x₂ = −b      4$$\sqrt{3}$$ − 6$$\sqrt{3}$$ = −2$$\sqrt{3}$$      x₁x₂ = c      x₁x₂ = 4$$\sqrt{3}$$ · (−6$$\sqrt{3}$$) = −72
в) у² − 6у + 7 = 0      D = b² − 4ac = (−6)² − 4 · 1 · 7 = 36 − 28 = 8 > 0, имеет два корня
     y₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{6+\sqrt{8}}{2 · 1}=\frac{6+2 \sqrt{2}}{2} $$ = 3 + $$\sqrt{2}$$
     y₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{6-\sqrt{8}}{2 · 1}=\frac{6-2 \sqrt{2}}{2} $$ = 3 − $$\sqrt{2}$$
     Проверка:      y₁ + y₂ = −b      3 + $$\sqrt{2}$$ + 3 − $$\sqrt{2}$$ = 6      y₁y₂ = c      y₁y₂ = (3 + $$\sqrt{2}$$) · (3 − $$\sqrt{2}$$) = 9 − 2 = 7
г) р² − 10р + 7 = 0      D = b² − 4ac = (−10)² − 4 · 1 · 7 = 100 − 28 = 72 > 0, имеет два корня
     p₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{10+\sqrt{72}}{2 · 1}=\frac{10+6 \sqrt{2}}{2} $$ = 5 + 3$$\sqrt{2}$$
     p₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{10-\sqrt{72}}{2 · 1}=\frac{10-6 \sqrt{2}}{2} $$ = 5 − 3$$\sqrt{2}$$
     p₁ = 5 + 3$$\sqrt{2}$$, p₂ = 5 − 3$$\sqrt{2}$$
     Проверка:      p₁ + p₂ = −b      5 + 3$$\sqrt{2}$$ + 5 − 3$$\sqrt{2}$$ = 10      p₁p₂ = c      p₁p₂ = (5 + 3$$\sqrt{2}$$) · (5 − 3$$\sqrt{2}$$) = 25 − 18 = 7