Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 749

а) x² − 2x − 5 = 0 D = b² − 4ac = (−2)² − 4 · 1 · (−5) = 4 + 20 = 24 > 0, имеет два корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{2+\sqrt{24}}{2 · 1}=\frac{2+2 \sqrt{6}}{2} $$ = 1 + $$\sqrt{6}$$
x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{2-\sqrt{24}}{2 · 1}=\frac{2-2 \sqrt{6}}{2} $$ = 1 − $$\sqrt{6}$$
x₁ = 1 + $$\sqrt{6}$$, x₂ = 1 − $$\sqrt{6}$$
б) x² + 4x + 1 = 0 D = b² − 4ac = 4² − 4 · 1 · 1 = 16 − 4 = 12 > 0, имеет два корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-4+\sqrt{12}}{2 · 1}=\frac{-4+2 \sqrt{3}}{2} $$ = −2 + $$\sqrt{3}$$
x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-4-\sqrt{12}}{2 · 1}=\frac{-4-2 \sqrt{3}}{2} $$ = −2 − $$\sqrt{3}$$
x₁ = −2 + $$\sqrt{3}$$, x₂ = −2 − $$\sqrt{3}$$
в) 3у² − 4у − 2 = 0 3у² − 4у − 2 = 0 D = b² − 4ac = (−4)² − 4 · 3 · (−2) = 16 + 24 = 40 > 0, имеет два корня
y₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{4+\sqrt{40}}{2 · 3}=\frac{4+2 \sqrt{10}}{6}=\frac{2+\sqrt{10}}{3} $$
y₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{4-\sqrt{40}}{2 · 3}=\frac{4-2 \sqrt{10}}{6}=\frac{2-\sqrt{10}}{3} $$
$$ y_1=\frac{2+\sqrt{10}}{3}, y_2=\frac{2-\sqrt{10}}{3} $$
г) 5у² − 7у + 1 = 0 D = b² − 4ac = (−7)² − 4 · 5 · 1 = 49 − 20 = 29 > 0, имеет два корня
y₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{7+\sqrt{29}}{2 · 5}=\frac{7+\sqrt{29}}{10} $$
y₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{7-\sqrt{29}}{2 · 5}=\frac{7-\sqrt{29}}{10} $$
$$ y_1=\frac{7+\sqrt{29}}{10}, y_2=\frac{7-\sqrt{29}}{10} $$
д) 2у² + 11у + 10 = 0 D = b² − 4ac = 11² − 4 · 2 · 10 = 121 − 80 = 41 > 0, имеет два корня
y₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-11+\sqrt{41}}{2 · 4}=\frac{-11+\sqrt{41}}{4} $$
y₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-11-\sqrt{41}}{2 · 4}=\frac{-11-\sqrt{41}}{4} $$
$$ y_1=\frac{-11+\sqrt{41}}{4}, y_2=\frac{-11-\sqrt{41}}{4} $$
е) 4х² − 9х − 2 = 0 D = b² − 4ac = (−9)² − 4 · 4 · (−2) = 81 + 32 = 113 > 0, имеет два корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{9+\sqrt{113}}{2 · 4}=\frac{9+\sqrt{113}}{8} $$
x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{9-\sqrt{113}}{2 · 4}=\frac{9-\sqrt{113}}{8} $$
$$ x_1=\frac{9+\sqrt{113}}{8}, x_2=\frac{9-\sqrt{113}}{8} $$