Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 748

а) (5x + 3)² = 5(x + 3) 25х² + 30х + 9 - 5х − 15 = 0 25х² + 25х − 6 = 0 D = b² − 4ac = 25² − 4 · 25 · (−6) = 625 + 600 = 1225 > 0, имеет два корня
x₁ = $$ =\frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-25+\sqrt{1225}}{2 · 25} $$ = −25 + 35/50 = 10/50 = 1/5 = 0,2
x₂ = $$ =\frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-25-\sqrt{1225}}{2 · 25} $$ = −25 − 35/50 = −60/50 = −6/5 = −1,2
x₁ = 0,2, x₂ = −1,2
б) (3x + 10)² = 3(x + 10) 9х² + 60х + 100 − 3х − 30 = 0 9х² + 57х + 70 = 0 D = b² − 4ac = 57² − 4 · 9 · 70 = 3249 - 2520 = 729 > 0, имеет два корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-57+\sqrt{729}}{2 · 9} $$ = −57 + 28/18 = −30/18 = −5/3 = −12/3
x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-57-\sqrt{729}}{2 · 9} $$ = −57 − 28/18 = −84/18 = −14/3 = −42/3
x₁ = −12/3, x₂ = −42/3
в) (3x − 8)² = 3x² − 8x 9х² − 48х + 64 − 3х² + 8х = 0 6х² − 40х + 64 = 0 : 3 3х² − 20х + 32 = 0 D = b² − 4ac = (−20)² − 4 · 3 · 32 = 400 − 384 = 16 > 0, имеет два корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{20+\sqrt{16}}{2 · 3} $$ = 20 + 4/6 = 24/6 = 4
x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{20-\sqrt{16}}{2 · 3} $$ = 20 − 4/6 = 16/6 = 8/3 = 22/3
x₁ = 4, x₂ = 22/3
г) (4x + 5)² = 5x² + 4x 16х² + 40х + 25 − 5х² − 4х = 0 11х² + 36х + 25 = 0 D = b² − 4ac = 36² − 4 · 11 · 25 =1296 − 1100 = 196 > 0, имеет два корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-36+\sqrt{196}}{2 · 11} $$ = −36 + 14/22 = −22/22 = −1
x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-36-\sqrt{196}}{2 · 11} $$ = −36 − 14/22 = −50/22 = −25/11 = −23/11
x₁ = −1, x₂ = −23/11
д) (5x + 3)² = 5x + 3 25х² + 30х + 9 − 5х − 3 = 0 25х² + 25х + 6 = 0 D = b² − 4ac = 25² − 4 · 25 · 6 = 625 − 600 = 25 > 0, имеет два корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-25+\sqrt{25}}{2 · 25} $$ = −25 + 5/50 = −20/50 = −2/5 = −0,4
x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-25-\sqrt{25}}{2 · 25} $$ = −25 − 5/50 = −30/50 = −3/5 = −0,6
x₁ = −0,4, x₂ = −0,6
е) (5x + 3)² = (3x + 5)² 25х² + 30х + 9 − 9х² − 30х − 25 = 0 16х² − 16 = 0 16х² = 16 х² = 1 х = ±1
ж) (4x + 5)² = 4(x + 5)² 16х² + 40х + 25 − 4х² − 40х − 100 = 0 12х² − 75 = 0 12х² = 75 х² = 75 : 12 х² = 6,25 х = ±2,5
з) (2x + 10)² = 4(x + 5)² 4х² + 40х + 100 − 4х² − 40х − 100 = 0 0 = 0 х − любое число