Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 747

а) 4х² + 7х + 3 = 0 D = b² − 4ac = 7² − 4 · 4 · 3 = 49 − 48 = 1 > 0, имеет два корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-7+\sqrt{1}}{2 \cdot 4}= $$ = −7 + 1/8 = 6/8 = −3/4 = −0,75
x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-7-\sqrt{1}}{2 · 4}= $$ = −7 − 1/8 = −8/8 = −1
x₁ = −0,75, x₂ = −1
б) x² + x − 56 = 0 D = b² − 4ac = 1² − 4 · 1 · (−56) = 1 + 224 = 225 > 0, имеет два корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-1+\sqrt{225}}{2 · 1} $$ = −1 + 15/2 = 14/2 = 7
x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-1-\sqrt{225}}{2 · 1} $$ = −1 − 15/2 = −16/2 = −8
x₁ = 7, x₂ = −8
в) x² - x − 56 = 0 D = b² − 4ac = (−1)² − 4 · 1 · (−56) = 1 + 224 = 225 > 0, имеет два корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{1+\sqrt{225}}{2 · 1} $$ = 1 + 15/2 = 16/2 = 8
x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{1-\sqrt{225}}{2 · 1} $$ = 1 − 15/2 = −14/2 = −7
x₁ = 8, x₂ = −7
г) 5x² − 18x + 16 = 0 D = b² − 4ac = (−18)² − 4 · 5 · 16 = 324 − 320 = 4 > 0, имеет два корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{18+\sqrt{4}}{2 · 5}= $$ = 18 + 2/10 = 20/10 = 2
x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{18-\sqrt{4}}{2 · 5} $$ = 18 − 2/10 = 16/10 = 1,6
x₁ = 2, x₂ = 1,6
д) 8x² + x − 75 = 0 D = b² − 4ac = 1² − 4 · 8 · (−75) = 1 + 2400 = 2401 > 0, имеет два корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-1+\sqrt{2401}}{2 · 8} $$ = −1 + 49/16 = 48/16 = 3
x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-1-\sqrt{2401}}{2 · 8} $$ = −1 − 49/16 = −50/16 = −25/8 = −3,125
x₁ = 3, x₂ = −3,125
е) 3x² − 11x − 14 = 0 D = b² − 4ac = (−11)² − 4 · 3 · (−14) = 121 + 168 = 289 > 0, имеет два корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{11+\sqrt{289}}{2 · 3} $$ = 11 + 17/6 = 28/6 = 14/3 = 42/3
x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{11-\sqrt{289}}{2 · 3} $$ = 11 − 17/6 = −6/6 = −1
x₁ = 42/3, x₂ = −1
ж) 3x² + 11x − 34 = 0 D = b² − 4ac = 11² − 4 · 3 · (−34) = 121 + 408 = 529 > 0, имеет два корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-11+\sqrt{529}}{2 · 3} $$ = −11 + 23/6 = 12/6 = 2
x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-11-\sqrt{529}}{2 · 3} $$ = −11 − 23/6 = −34/6 = −17/6 = −52/3
x₁ = 2, x₂ = −52/3
з) x² − x − 1 = 0 D = b² − 4ac = (−1)² − 4 · 1 · (−1) = 1 + 4 = 5 > 0, имеет два корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{1+\sqrt{5}}{2 · 1}=\frac{1+\sqrt{5}}{2} $$
x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{1-\sqrt{5}}{2 · 1}=\frac{1-\sqrt{5}}{2} $$
$$ x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2}, x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2} $$