Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 712

а) y = x² − 8x + 16, 2х − 3у = 0
$$ \left\{\begin{array} { l } { y = x ^ { 2 } - 8 x + 1 6 } \\ { 2 x - 3 y = 0 } \end{array} \left\{\begin{array} { l } { y = x ^ { 2 } - 8 x + 1 6 } \\ { 2 x = 3 y } \end{array} \left\{\begin{array}{l} y=x^2-8 x+16 \\ x=3 y \div 2 \end{array}\right.\right.\right. $$
$$ \left\{\begin{array} { l } { y = ( 1 , 5 y ) ^ { 2 } - 8 ( 1 , 5 y ) + 1 6 } \\ { x = 1 , 5 y } \end{array} \left\{\begin{array}{l} y-2,25 y^2+12 y-16=0 \\ x=1,5 y \end{array}\right.\right. $$ $$ \left\{\begin{array}{l} -2,25 y^2+13 y-16=0 \\ x=1,5 y \end{array}\right. $$
−2,25у² + 13у − 16 = 0 D = b² − 4ac = 13² − 4 · (−2,25) · (−16) = 169 − 144 = 25 > 0, имеет 2 корня
y₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-13+\sqrt{25}}{2(-2,25)} $$ = −13 + 5/−4,5 = 8/−4,5 = 80/45 = 16/9
y₂ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-13-\sqrt{25}}{2·(-2,25)} $$ = −13 − 5/−4,5 = −18/−4,5 = 4
y₁ = 16/9, y₂ = 4
$$ \left\{\begin{array}{l} y_1=\frac{16}{9} \\ x_1=1,5 \frac{16}{9}=\frac{3}{2} \frac{16}{9}=\frac{8}{3}=2 \frac{2}{3} \\ x_1=2 \frac{2}{3} \end{array}\right. $$
$$ \left\{\begin{array} { l } { y _ { 2 } = 4 } \\ { x _ { 2 } = 1 , 5 · 4 = 6 } \end{array} \left\{\begin{array}{l} y_2=4 \\ x_2=6 \end{array}\right.\right. $$
(22/3; 17/9), (6; 4)
Парабола пересекает прямую в двух точках
б) у = 2х² − 5х + 5 х = 0, у = 0 − 0 + 5 = 5 С осью ОУ в точке (0; 5)
у = 2х² − 9х − 5 2х² − 9х − 5 = 0 D = b² − 4ac = (−9)² − 4 · 2 · (−5) = 81 + 40 = 121 > 0, имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{9+\sqrt{121}}{2 · 2} $$ = 9 + 11/4 = 20/4 = 5
x₂ = $$ =\frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{9-\sqrt{121}}{2 · 2}= $$ = 9 − 11/4 = −2/4 = −0,5
x₁ = 5, x₂ = −0,5
С осью ОХ в двух точках (5; 0), (−0,5; 0)