Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 640

а) 21/x + 1 = 16/x − 2 − 6/x ОДЗ: x + 1 ≠ 0, x ≠ −1, x − 2 ≠ 0, x ≠ 2, x ≠ 0 21 ⋅ x(x − 2)/(x + 1) ⋅ x(x − 2) = 16 ⋅ x(x + 1)/(x − 2) ⋅ x(x + 1) − 6(x + 1)(x − 2)/x(x + 1)(x − 2) 21x² − 42x − 16x² − 16x + 6x − 12x + 6x² − 12x + 6x − 12 = 0 11x² − 64x − 12 = 0 D = b² − 4ac = (−64)² − 4 ⋅ 11 ⋅ (−12) = 4096 + 528 = 4624 > 0 имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{64+\sqrt{4624}}{2 ⋅ 11} $$ = 64 + 68/22 = 132/22 = 6 x₂ = $$ =\frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{64-\sqrt{4624}}{2 ⋅ 11} $$ = 64 − 68/22 = −4/22 = −2/11
x₁ = 6, x₂ = −2/11
б) 2/y² − 3y − 1/y − 3 = 5/y³ − 9y 2/y(y − 3) − 1/y − 3 = 5/y(y − 3)(y + 3) ОДЗ: y + 3 ≠ 0, y ≠ −3, y − 3 ≠ 0, y ≠ 3, y ≠ 0 2(y + 3)/y(y − 3)(y + 3) − 1 ⋅ y(y + 3)/(y − 3) ⋅ y(y + 3) = 5/y(y − 3)(y + 3) 2y + 6 − y² − 3y − 5 = 0 −y² − y + 1 = 0 (−1) y² + y − 1 = 0 D = b² − 4ac = 1² − 4 ⋅ 1 ⋅ (−1) = 1 + 4 = 5 > 0 имеет 2 корня
y₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{1+\sqrt{5}}{2 ⋅ 1}=\frac{1+\sqrt{5}}{2} $$ y₂ = $$ =\frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{1-\sqrt{5}}{2 ⋅ 1}=\frac{1-\sqrt{5}}{2} $$
$$ y_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2}, y_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2} $$
в) 18/4x² + 4x + 1 − 1/2x² − x = 6/4x² − 1 18/(2x + 1)² − 1/x(2x − 1) = 6/(2x − 1)(2x + 1) ОДЗ: 2x + 1 ≠ 0, x ≠ −0,5, 2x − 1 ≠ 0, x ≠ 0,5, x ≠ 0 18 ⋅ x(2x − 1)/(2x + 1)² ⋅ x(2x − 1) − 1(2x + 1)²/(2x + 1)² ⋅ x(2x − 1) = 6 ⋅ x(2x + 1)/(2x − 1)(2x + 1) ⋅ x(2x + 1) 36x² − 18x − 4x² − 4x − 1 − 12x² − 6x = 0 20x² − 28x − 1 = 0 D = b² − 4ac = (−28)² − 4 ⋅ 20 ⋅ (−1) = 784 + 80 = 864 > 0 имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{28+\sqrt{864}}{2 ⋅ 20}=\frac{28+12 \sqrt{6}}{40}=\frac{7+3 \sqrt{6}}{10} $$ x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{28-\sqrt{864}}{2 ⋅ 20}=\frac{28-12 \sqrt{6}}{40}=\frac{7-3 \sqrt{6}}{10} $$
$$ x_1=\frac{7+3 \sqrt{6}}{10}, x_2=\frac{7-3 \sqrt{6}}{10} $$
г) 3(4y² + 10y − 7)/16y² − 9 = 3y − 7/3 − 4y + 6y + 5/3 + 4y 3(4y² + 10y − 7)/(4y − 3)(4y + 3) = −3y − 7/4y − 3 + 6y + 5/4y + 3 ОДЗ: 4y + 3 ≠ 0, y ≠ −0,75, 4y − 3 ≠ 0, y ≠ 0,75 3(4y² + 10y − 7)/(4y − 3)(4y + 3) = (−3y + 7)(4y + 3)/(4y − 3)(4y + 3) + (6y + 5)(4y − 3)/(4y + 3)(4y − 3) 12y² + 30y − 21 + 12y² + 9y − 28y − 21 − 24y² + 18y − 20y + 15 = 0 9y − 27 = 0 9y = 27 y = 27 : 9 y = 3