Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 638

а) 5/y − 2 − 4/y − 3 = 1/y ОДЗ: y − 2 ≠ 0, y ≠ 2, y − 3 ≠ 0, y ≠ 3, y ≠ 0 5y(y − 3)/y(y − 2)(y − 3) − 4y(y − 2)/y(y − 3)(y − 2) = 1(y − 3)(y − 2)/y(y − 3)(y − 2) 5y² − 15y − 4y² + 8y = y² − 2y − 3y + 6 5y² − 15y − 4y² + 8y − y² + 5y − 6 = 0 −2y − 6 = 0 −2y = 6 y = 6 :(−2) y = −3
б) 1/2(x + 1) + 1/x + 2 = 3/x + 3 ОДЗ: x + 1 ≠ 0, x ≠ −1, x + 2 ≠ 0, x ≠ −2, x + 3 ≠ 0, x ≠ −3 1(x + 2)(x + 3)/2(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1 ⋅ 2(x + 1)(x + 3)/(x + 2) ⋅ 2(x + 1)(x + 3) = 3 ⋅ 2(x + 1)(x + 2)/(x + 3) ⋅ 2(x + 1)(x + 2) x² + 3x + 2x + 6 + 2x² + 6x + 2x + 6 − 6x² − 12x − 6x − 12 = 0 −3x² − 5x = 0 −x(3x + 5) = 0 x = 0 3x + 5 = 0 3x = −5 x = −5/3 = −12/3
в) 1/x + 2 + 1/x² − 2x = 8/x³ − 4x 1/x + 2 + 1/x(x − 2) = 8/x(x − 2)(x + 2) ОДЗ: x − 2 ≠ 0, x ≠ 2, x + 2 ≠ 0, x ≠ −2, x ≠ 0 1 ⋅ x(x − 2)/(x + 2) ⋅ x(x − 2) + 1 ⋅ (x + 2)/x(x − 2)(x + 2) = 8/x(x − 2)(x + 2) x² − 2x + x + 2 − 8 = 0 x² − x − 6 = 0 D = b² − 4ac = (−1)² − 4 ⋅ 1 ⋅ (−6) = 1 + 24 = 25 > 0 имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{1+\sqrt{25}}{2 ⋅ 1} $$ = 1 + 5/2 = 6/2 = 3 x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{1-\sqrt{25}}{2 ⋅ 1} $$ = 1 − 5/2 = −4/2 = −2
x₁ = 3, x₂ = −2 х = −2 не является корнем
г) 10/y³ − y + 1/y − y² = 1/1 + y 10/y(y − 1)(y + 1) + 1/−y(y − 1) = 1/1 + y ОДЗ: y − 1 ≠ 0, y ≠ 1, y + 1 ≠ 0, y ≠ −1, x ≠ 0 10/y(y − 1)(y + 1) − 1(y + 1)/y(y − 1) = 1 ⋅ y(y − 1)/(1 + y) ⋅ y(y − 1) 10 − y − 1 = y² − y 10− y − 1 − y² + y = 0 −y² + 9 = 0 ⋅ (−1) y² − 9 = 0 (y − 3)(y + 3) = 0 y − 3 = 0, y = 3 y + 3 = 0, y = −3
д) 1 + 45/x² − 8x + 16 = 14/x − 4 1 + 45/(x − 4)² = 14/x − 4 ОДЗ: x − 4 ≠ 0, x ≠ 4 (x − 4)²/(x − 4)² + 45/(x − 4)² = 14(x − 4)/(x − 4)(x − 4) x² − 8x + 16 + 45 − 14x + 56 = 0 x² − 22x + 117 = 0 D = b² − 4ac = (−22)² − 4 ⋅ 1 ⋅ 117 = 484 − 468 = 16 > 0 имеет 2 корня
x₁ = $$ =\frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{22+\sqrt{16}}{2 ⋅ 1} $$ = 22 + 4/2 = 26/2 = 13 x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{22-\sqrt{16}}{2 ⋅ 1} $$ = 22 − 4/2 = 18/2 = 9
x₁ = 13, x₂ = 9
е) 5/x − 1 − 4/3 − 6x + 3x² = 3 5/x − 1 − 4/3(x² − 2x + 1) = 3 5/x − 1 − 4/3(x − 1)² = 3 ОДЗ: x − 1 ≠ 0, x ≠ 1 5 ⋅ 3(x − 1)/(x − 1)(x − 1) − 4/3(x − 1)² = 3 ⋅ 3(x − 1)²/3(x − 1)² 15x − 15 − 4 − 9x² + 18x − 9 = 0 −9x² + 33x − 28 = 0 ⋅ (−1) 9x² − 33x + 28 = 0 D = b² − 4ac = (−33)² − 4 ⋅ 9 ⋅ 28 = 1089 − 1008 = 81 > 0 имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{33+\sqrt{81}}{2 ⋅ 9}= $$ = 33 + 9/18 = 42/18 = 7/3 = 21/3 x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{33-\sqrt{81}}{2 ⋅ 9} $$ = 33 − 9/18 = 24/18 = 4/3 = 11/3
x₁ = 21/3, x₂ = 11/3