Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 637

а) 3y + 9/3y − 1 + 2y − 13/2y + 5 = 2 ОДЗ: 3у − 1 ≠ 0, y ≠ 1/3, 2y + 5 ≠ 0, y ≠ −2,5 (3y + 9)(2y + 5)/(3y − 1)(2y + 5) + (2y − 13)(3y − 1)/(2y + 5)(3y − 1) = 2 6y² + 15y + 18y + 45 + 6y² − 2y − 39y + 13/6y² + 15y − 2y − 5 = 2 12y² − 8y + 58/6y² + 13y − 5 = 2 12y² − 8y + 58 = 2(6y² + 13y − 5) 12y² − 8y + 58 = 12y² + 26y − 10 12y² − 8y + 58 − 12y² − 26y + 10 = 0 −34y + 68 = 0 −34y = −68 y = −68 : (−34) y = 2
б) 5y + 13/y + 4 − 4 − 6у/3y − 1 = 3 ОДЗ: 3у − 1 ≠ 0, y ≠ 1/3, 2y + 5 ≠ 0, y ≠ −2,5 (5y + 13)(3y − 1)/(y + 4)(3y − 1) − (4 − 6у)(5y + 4)/(3y − 1)(5y + 4) = 3 15y² − 5y + 39y − 13 − 20y − 16 + 30y² + 24y/15y² − 5y + 12y − 4 = 3 45y² + 38y − 29/15y² − 5y + 12y − 4 = 3 45y² + 38y − 29/15y² + 7y − 4 = 3 45y² + 38y − 29 = 3(15y² + 7y − 4) 45y² + 38y − 29 = 45y² + 21y − 12 45y² + 38y − 29 − 45y² − 21y + 12 = 0 17y − 17 = 0 17y = 17 y = 1
в) y + 1/y − 5 + 10/у + 5 = y + 1/y − 5 ⋅ 10/у + 5 ОДЗ: у − 5 ≠ 0, y ≠ 5, y + 5 ≠ 0, y ≠ −5 (y + 1)(y + 5)/(y − 5)(y + 5) + 10(y − 5)/(у + 5)(y − 5) = 10(y + 1)/(у + 5)(y − 5) y² + 5y + y + 5 + 10y − 50 − 10y − 10 = 0 y² + 6y − 55 = 0 D = b² − 4ac = 6² − 4 ⋅ 1 ⋅ (−55) = 36 + 220 = 256 > 0 имеет 2 корня
y₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-6+\sqrt{256}}{2 ⋅ 1} $$ = −6 + 16/2 = 10/2 = 5 y₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-6-\sqrt{256}}{2 ⋅ 1} $$ = −6 − 16/2 = −22/2 = −11
y₁ = 5, y₂ = −11 у = −5 не является корнем
г) 6/y − 4 − у/у + 2 = 6/y − 4 ⋅ у/у + 2 ОДЗ: у − 4 ≠ 0, y ≠ 4, y + 2 ≠ 0, y ≠ −2 6(y + 2)/(y − 4)(y + 2) − у(y − 4)/(у + 2)(y − 4) = 6/(у + 2)(y − 4) 6y + 12 − y² + 4y − 6y = 0 −y² + 4y + 12 = 0 ⋅ (−1) y² − 4y − 12 = 0 D = b² − 4ac = (−4)² − 4 ⋅ 1 ⋅ (−12) = 16 + 48 = 64 > 0 имеет 2 корня
y₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{4+\sqrt{64}}{2 ⋅ 1} $$ = 4 + 8/2 = 12/2 = 6 y₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{4-\sqrt{64}}{2 ⋅ 1} $$ = 4 − 8/2 = −4/2 = −2
y₁ = 6, y₂ = −2 у = −2 не является корнем