Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 636

а) x − 4/x − 5 + x − 6/x + 5 = 2 ОДЗ: x − 5 ≠ 0, x ≠ 5, x + 5 ≠ 0, x ≠ −5 (x − 4)(x + 5)/(x − 5)(x + 5) + (x − 6)(x − 5)/(x + 5)(x − 5) = 2 x² + 5x − 4x − 20 + x² − 5x − 6x + 30/x² − 25 = 2 2x² − 10x + 10 = 2(x² − 25) 2x² − 10x + 10 = 2x² − 50 2x² − 10x + 10 − 2x² + 50 = 0 −10x + 60 = 0 −10x = −60 x = −60 : (−10) x = 6
б) 1/2 − x − 1 = 1/x − 2 − 6 − x/3x² − 12 1/2 − x − 1 = 1/x − 2 − 6 − x/3(x² − 4) ОДЗ: x − 2 ≠ 0, x ≠ 2, x + 2 ≠ 0, x ≠ −2 −1 ⋅ 3(x + 2)/(x − 2) ⋅ 3(x +2) − 3(x − 2)(x + 2)/3(x − 2)(x + 2) = 1 ⋅ 3(x + 2)/(x − 2) ⋅ 3(x + 2) − 6 − x/3(x − 2)(x + 2) −3x − 6 − 3x² + 12 = 3x + 6 − 6 + x −3x − 3x² + 6 − 4x = 0 −3x² − 7x + 6 = 0 ⋅ (−1) 3x² + 7x − 6 = 0 D = b² − 4ac = 7² − 4 ⋅ 3 ⋅ (−6) = 49 + 72 = 121 > 0 имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-7+\sqrt{121}}{2 ⋅ 3}= $$ = −7 + 11/6 = 4/6 = 2/3 x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-7-\sqrt{121}}{2 ⋅ 3} $$ = −7 − 11/6 = −18/6 = −3
x₁ = 2/3, x₂ = −3
в) 7y − 3/y − y² = 1/y − 1 − 5/y(y − 1) ОДЗ: y ≠ 0, y − 1 ≠ 0, y ≠ 1 7y − 3/−y(y − 1) = 1/y − 1 − 5/y(y − 1) −7y + 3/y(y − 1) = 1 ⋅ y/(y − 1) ⋅ y − 5/y(y − 1) −7y + 3 − y + 5 = 0 −8y + 8 = 0 −8y = −8 y = −8 : (−8) y = 1
г) 3/y − 2 + 7/y + 2 = 10/y ОДЗ: y ≠ 0, y − 2 ≠ 0, y ≠ 2, y + 2 ≠ 0, y ≠ −2 3 ⋅ y(y + 2)/(y − 2) ⋅ y(y + 2) + 7 ⋅ y(y − 2)/(y + 2) ⋅ y(y − 2) = 10 ⋅ (y − 2)(y + 2)/y ⋅ (y − 2)(y + 2) 3y² + 6y + 7y² − 14y = 10(y² − 4) 10y² − 8y = 10y² − 40 10y² − 8y − 10y² = −40 −8y = −40 y = −40 : (−8) y = 5
д) x + 3/x − 3 + x − 3/x + 3 = 31/3 ОДЗ: x − 3 ≠ 0, x ≠ 3, x + 3 ≠ 0, x ≠ −3 (x + 3)(x + 3)/(x − 3)(x + 3) + (x − 3)(x − 3)/(x + 3)(x − 3) = 10/3 (x + 3)² + (x − 3)²/x² − 9 = 10/3 x² + 6x + 9 + x² − 6x + 9/x² − 9 = 10/3 2x² + 18/x² − 9 = 10/3 3(2x² + 18) = 10(x² − 9) 6x² + 54 = 10x² − 90 6x² − 10x² = −90 − 54 −4x² = −144 x² = −144 : (−4) x = 36 x = ±$$\sqrt{36}$$ x = ±6
е) 5x + 7/x − 2 − 2x + 21/x + 2 = 82/3 ОДЗ: x − 2 ≠ 0, x ≠ 2, x + 2 ≠ 0, x ≠ −2 (5x + 7)(x + 2)/(x − 2)(x + 2) − (2x + 21)(x − 2)/(x + 2)(x − 2) = 26/3 5x² + 10x + 7x + 14 − 2x² + 4x − 21x + 42/x² − 4 = 26/3 3x² + 56/x² − 4 = 26/3 3(3x² + 56) = 26(x² − 4) 9x² + 168 − 26x² + 104 = 0 −17x² + 272 = 0 17x² = 272 x² = 272 : 17 x² = 16 x = ±$$\sqrt{16}$$ x = ±4 x = 4, x = −4