Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 634

а) 3x + 1/x + 2 − x − 1/x − 2 = 1 ОДЗ: x + 2 ≠ 0, x ≠ −2, x − 2 ≠ 0, x ≠ 2 (3x + 1)(x − 2)/(x + 2)(x − 2) − (x − 1)(x + 2)/(x − 2)(x + 2) = (x − 2)(x + 2)/(x − 2)(x + 2) 3x² − 6x + x − 2 − x² − 2x + x + 2 = x² − 4 3x² − 6x + x − 2 −x² − 2x − x − 2 − x² + 4 = 0 x² − 6x + 4 = 0 D = b² − 4ac = (−6)² − 4 ⋅ 1 ⋅ 4 = 36 − 16 = 20 > 0 имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{6+\sqrt{20}}{2 ⋅ 1}=\frac{6+2 \sqrt{5}}{2} $$ = 3 + $$\sqrt{5}$$ x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{6-\sqrt{20}}{2 ⋅ 1}=\frac{6-2 \sqrt{5}}{2}= $$ = 3 − $$\sqrt{5}$$
x₁ = 3 + $$\sqrt{5}$$, x₂ = 3 − $$\sqrt{5}$$
б) 2y − 2/y + 3 + y + 3/y − 3 = 5 ОДЗ: y + 3 ≠ 0, x ≠ −3, y − 3 ≠ 0, x ≠ 3 (2y − 2)(y − 3)/(y + 3)(y − 3) + (y + 3)(y + 3)/(y − 3)(y + 3) = 5(y − 3)(y + 3)/(y − 3)(y + 3) 2y² − 6y − 2y + 6 + y² + 3y + 3y + 9 = 5(y² − 9) 2y² − 6y − 2y + 6 + y² + 3y + 9 − 5y² + 45 = 0 −2y² − 2y + 60 = 0 y² + y − 30 = 0 D = b² − 4ac = 1² − 4 ⋅ 1 ⋅ (−30) = 1 + 120 = 121 > 0 имеет 2 корня
y₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-1+\sqrt{121}}{2 ⋅ 1}= $$ = −1 + 11/2 = 10/2 = 5 y₂ = $$ =\frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-1-\sqrt{121}}{2 ⋅ 1}= $$ = −1 − 11/2 = −12/2 = −6
y₁ = 5, y₂ = −6
в) 4/9y² − 1 − 4/3y + 1 = 5/1 − 3y ОДЗ: 3y − 1 ≠ 0, x ≠ 1/3, 3y + 1 ≠ 0, x ≠ −1/3 4/9y² − 1 − 4/3y + 1 − 5/1 − 3y = 0 4/(3y − 1)(3y + 1) − 4(3y − 1)/(3y + 1)(3y − 1) + 5(3y + 1)/(3y − 1)(3y − 1) = 0 4 − 12y + 4 + 15y + 5/(3y − 1)(3y + 1) = 0 3y + 13 = 0 3y = −13 y = −13 : 3 y = −41/3
г) 4/x + 3 − 5/x − 3 = 1/x − 3 − 1 ОДЗ: x + 3 ≠ 0, x ≠ −3, x − 3 ≠ 0, x ≠ 3 4/x + 3 + 5/x − 3 − 1/x − 3 + 1 = 0 4(x − 3)/(x + 3)(x − 3) + 5(x + 3)/(x − 3)(x + 3) − 1(x + 3)/(x − 3)(x + 3) + (x − 3)(x + 3)/(x − 3)(x + 3) = 0 4x − 12 + 5x + 15 − x − 3 + x² − 9 = 0 x² + 8x − 9 = 0 D = b² − 4ac = 8² − 4 ⋅ 1 ⋅ (−9) = 64 + 36 = 100 > 0 имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-8+\sqrt{100}}{2 ⋅ 1}= $$ = −8 + 10/2 = 2/2 = 1 x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-8-\sqrt{100}}{2 ⋅ 1} $$ = −8 − 10/2 = −18/2 = −9
x₁ = 1, x₂ = −9
д) 3/x + 4/x − 1 = 5 − x/x² − x ОДЗ: x − 1 ≠ 1, x ≠ 1, x ≠ 0 3(x − 1)/x(x − 1) + 4 ⋅ x/(x − 1) ⋅ x − 5 − x/x(x − 1) = 0 3x − 3 + 4x − 5 + x = 0 8x − 8 = 0 8x = 8 x = 1 не является корнем
е) 3y − 2/y − 1/y − 2 = 3y + 4/y² − 2y ОДЗ: y − 2 ≠ 1, y ≠ 2, y ≠ 0 3y − 2/y − 1/y − 2 − 3y + 4/y(y − 2) = 0 3y² − 6y − 2y + 4 −y − 3y − 4 = 0 3y² − 12y = 0 3y(y − 4) = 0 y = 0 не является корнем y − 4 = 0 y = 4