Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 633

а) x²/х² + 1 = 7x/х² + 1 x²/х² + 1 − 7x/х² + 1 = 0 x² − 7x/х² + 1 ОДЗ: x² + 1 ≠ 0, х − любое число x² − 7x = 0 x(x − 7) = 0 x = 0 x − 7 = 0 x = 7
б) y²/y² − 6y = 4(3 − 2y)/y(6 − y) y²/y² − 6y = 4(3 − 2y)/6y − y² y²/y² − 6y − 4(3 − 2y)/6y − y² = 0 y²/y² − 6y + 4(3 − 2y)/y² − 6y = 0 y² + 12 − 8y/y² − 6y = 0 ОДЗ: y² − 6y ≠ 0, y ≠ 0, y ≠ 6 y² + 12 − 8y = 0 D = b² − 4ac = (−8)² − 4 ⋅ 1 ⋅ 12 = 64 − 48 = 16 > 0 имеет 2 корня
y₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{8+\sqrt{16}}{2 ⋅ 1} $$ = 8 + 4/2 = 12/2 = 6 y₂ = $$ =\frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{8-\sqrt{16}}{2 ⋅ 1} $$ = 8 − 4/2 = 4/2 = 2
y₁ = 6, y₂ = 2 у = 6 не является корнем
в) x − 2/x + 2 = x + 3/x − 4 ОДЗ: x + 2 ≠ 0, x ≠ −2, x − 4 ≠ 0, x ≠ 4 (x − 2)(x − 4) = (x + 2)(x + 3) x² − 4x − 2x + 8 = x² + 3x + 2x + 6 x² − 4x − 2x + 8 − x² − 3x − 2x − 6 = 0 −11x + 2 = 0 −11x = −2 x = − 2: (−11) x = 2/11
г) 8y − 5/y = 9y/y + 2 ОДЗ: y ≠ 0, y + 2 ≠ 0, y ≠ −2 (8y − 5)(y + 2) = 9y ⋅ y 8y² + 16y − 5y − 10 − 9y² = 0 −y² + 11y − 10 = 0 D = b² − 4ac = 11² − 4 ⋅ (−1) ⋅ (−10) = 121 − 40 = 81 > 0 имеет 2 корня
y₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-11+\sqrt{81}}{2(-1)} $$ = −11 + 9/−2 = −2/−2 = 1 y₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-11-\sqrt{81}}{2(-1)} $$ = −11 − 9/−2 = −20/−2 = 10
y₁ = 1, y₂ = 10
д) x² + 3/х² + 1 = 2 ОДЗ: х − любое число x² + 3/х² + 1 = 2/1 x² + 3 = 2(x² + 1) x² + 3 = 2x² + 2 x² + 3 − 2x − 2 = 0 −x² + 1 = 0 −x² = −1 x² = 1 x = ±$$\sqrt{1}$$ x₁ = 1, x₂ = −1
е) 3/х² + 2 = 1/х ОДЗ: x ≠ 0 3x = x² + 2 −x² + 3x − 2 = 0 D = b² − 4ac = 3² − 4 ⋅ (−1) ⋅ (−2) = 9 − 8 = 1 > 0 имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-3+\sqrt{1}}{2(-1)}= $$ = −3 + 1/−2 = −2/−2 = 1 x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-3-\sqrt{1}}{2(-1)}= $$ = −3 − 1/−2 = −4/−2 = 2
x₁ = 1, x₂ = 2
ж) x + 2 = 15/4х + 1 ОДЗ: 4x + 1 ≠ 0, x ≠ −0,25 x + 2/1 = 15/4х + 1 (x + 2)(4x + 1) = 15 4x² + x + 8x + 2 − 15 = 0 4x² + 9x − 13 = 0 D = b² − 4ac = 9² − 4 ⋅ 4 ⋅ (−13) = 81 + 208 = 289 > 0 имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-9+\sqrt{289}}{2 ⋅ 4} $$ = −9 + 17/8 = 8/8 = 1 x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-9-\sqrt{289}}{2 ⋅ 4}= $$ = −9 − 17/8 = −26/8 = −13/4 = −3,25
x₁ = 1, x₂ = −3,25
з) x² − 5/x − 1 = 7x + 10/9 ОДЗ: x − 1 ≠ 0, x ≠ 1 9(x² − 5) = (x − 1)(7x + 10) 9x² − 45 = 7x² + 10x − 7x − 10 9x² − 45 − 7x² − 10x + 7x + 10 = 0 2x² − 3x − 35 = 0 D = b² − 4ac = (−3)² − 4 ⋅ 2 ⋅ (−35) = 9 + 280 = 289 > 0 имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{3+\sqrt{289}}{2 ⋅ 2} $$ = 3 + 17/4 = 20/4 = 5 x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{3-\sqrt{289}}{2 ⋅ 2} $$ = 3 − 17/4 = −14/4 = −7/2 = −3,5
x₁ = 5, x₂ = −3,5