Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 631

а) y²/y + 3 = y/y + 3 y²/y + 3 − y/y + 3 = 0 y² − y/y + 3 = 0 ОДЗ: y + 3 ≠ 0, y ≠ −3 y³ − y = 0 y(y − 1) = 0 y₁ = 0 y − 1 = 0 y₂ = 1
y₁ = 0, y₂ = 1
б) x²/x² − 4 = 5x − 6/x² − 4 x²/x² − 4 − 5x − 6/x² − 4 = 0 x² − 5x + 6/x² − 4 = 0 ОДЗ: x² − 4 ≠ 0, x² ≠ ±$$\sqrt{4}$$, x≠ ±2 x² − 5x + 6 = 0 D = b² − 4ac = (−5)² − 4 ⋅ 1 ⋅ 6 = 25 − 24 = 1 > 0 имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{5+\sqrt{1}}{2 ⋅ 1} $$ = 5 + 1/2 = 6/2 = 3 x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{5-\sqrt{1}}{2 ⋅ 1} $$ = 5 − 1/2 = 4/2 = 2
x₁ = 3, x₂ = 2 х = 2 не является корнем
в) 2x²/x − 2 = −7x + 6/2 − x 2x²/x − 2 = −7x + 6/x − 2 2x²/x − 2 = 7x − 6/x − 2 2x²/x − 2 − 7x − 6/x − 2 = 0 2x² − 7x + 6/x − 2 = 0 ОДЗ: x − 2 ≠ 0, x ≠ 2 2x² − 7x + 6 = 0 D = b² − 4ac = (−7)² − 4 ⋅ 2 ⋅ 6 = 49 − 48 = 1 > 0 имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{7+\sqrt{1}}{2 ⋅ 2}= $$ = 7 + 1/4 = 8/4 = 2 x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{7-\sqrt{1}}{2 ⋅ 2}= $$ = 7 − 1/4 = 6/4 = 3/2 = 1,5
x₁ = 2, x₂ = 1,5 х = 2 не является корнем
г) y² − 6y/y − 5 = 5/5 − y y² − 6y/y − 5 − 5/5 − y = 0 y² − 6y/y − 5 + 5/y − 5 = 0 y² − 6y + 5/y − 5 = 0 ОДЗ: y − 5 ≠ 0, y ≠ 5 y² − 6y + 5 = 0 D = b² − 4ac = (−6)² − 4 ⋅ 1 ⋅ 5 = 36 − 20 = 16 > 0 имеет 2 корня
y₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{6+\sqrt{16}}{2 ⋅ 1} $$ = 6 + 4/2 = 10/2 = 5 y₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{6-\sqrt{16}}{2 ⋅ 1} $$ = 6 − 4/2 = 2/2 = 1
y₁ = 5, y₂ = 1 y = 5 не является корнем
д) 2x − 1/x + 7 = 3x + 4/x − 1 ОДЗ: x + 7 ≠ 0, x ≠ −7 x − 1 ≠ 0, x ≠ 1 (2x − 1)(x − 1) = (x + 7)(3x + 4) 2x² − 2x − x + 1 = 3x² + 4x + 21x + 28 2x² − 2x − x + 1 − 3x² − 4x − 21x − 28 = 0 −x² − 28x − 27 = 0 D = b² − 4ac = (−28)² − 4 ⋅ (−1) ⋅ (−27) = 784 − 108 = 676 > 0 имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{28+\sqrt{676}}{2(-1)} $$ = 28 + 26/−2 = 54/−2 = −27 x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{28-\sqrt{676}}{2(-1)} $$ = 28 − 26/−2 = 2/−2 = −1
x₁ = −27, x₂ = −1
е) 2y + 3/2y − 1 = y − 5/y + 3 ОДЗ: 2y − 1 ≠ 0, y ≠ 0,5 y + 3 ≠ 0, y ≠ −3 (2y + 3)(y + 3) = (2y − 1)(y −5) 2y² + 6y + 3y + 9 = 2y² − 10y − y + 5 2y² + 6y + 3y + 9 − 2y² + 10y + y − 5 = 0 20y + 4 = 0 20y = −4 y = −4 : 20 y = −0,2
ж) 5y + 1/y + 1 = y + 2/y ОДЗ: y + 1 ≠ 0, y ≠ −1 y ≠ 0 (5y + 1)y = (y + 1)(y + 2) 5y² + y = y² + 2y + y + 2 5y² + y − y² − 2y − y − 2 = 0 4y² − 2y − 2 = 0 : 2 2y² − y − 1 = 0 D = b² − 4ac = (−1)² − 4 ⋅ 2 ⋅ (−1) = 1 + 8 = 9 > 0 имеет 2 корня
y₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{1+\sqrt{9}}{2 ⋅ 2} $$ = 1 + 3/4 = 4/4 = 1 y₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{1-\sqrt{9}}{2 ⋅ 2} $$ = 1 − 3/4 = −2/4 = −0,5
y₁ = 1, y₂ = −0,5
з) 1 + 3x/1 − 2x = 5 − 3x/1 + 2x ОДЗ: 1 − 2x ≠ 0, x ≠ 0,5 1 + 2x ≠ 0, x ≠ −0,5 (1 + 3x)(1 + 2x) = (1 − 2x)(5 − 3x) 1 + 2x + 3x + 6x² = 5 − 3x − 10x + 6x² 1 + 2x + 3x + 6x² − 5 + 3x + 10x − 6x² = 0 18x − 4 = 0 18x = 4 x = 4 : 18 x = 2/9
и) x − 1/2x + 3 = 2x − 1/3 − 2x x − 1/2x + 3 − 2x − 1/3 − 2x = 0 ОДЗ: 2x + 3 ≠ 0, x ≠ −1,5 3 − 2x ≠ 0, x ≠ 1,5 (x − 1)(3 − 2x) = (2x + 3)(2x − 1) 3x − 2x² − 3 + 2x = 4x² − 2x + 6x − 3 3x − 2x² − 3 + 2x − 4x² + 2x − 6x + 3 = 0 −6x² + x = 0 x(−6x + 1) = 0 x = 0 −6x + 1 = 0 −6x = −1 x = −1 : (−6) x = 1/6