Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 625

а) x² − 11x + 24/x² − 64 x² − 11x + 24 = 0 D = b² − 4ac = (−11)² − 4 ⋅ 1 ⋅ 24 = 121 − 96 = 25 > 0 имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{11+\sqrt{25}}{2 ⋅ 1} $$ = 11 + 5/2 = 16/2 = 8 x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{11-\sqrt{25}}{2 ⋅ 1} $$ = 11 − 5/2 = 6/2 = 3 x₁ = 8, x₂ = 3 x² − 11x + 24 = (x − 8)(x − 3)
x² − 11x + 24/x² − 64 = (x − 8)(x − 3)/(x − 8)(x + 8) = (x − 8)(x − 3) : (x − 8)/(x − 8)(x + 8) : (x − 8) = x − 3/x + 8
б) 2y² + 9y − 5/4y² − 1 2y² + 9y − 5 = 0 D = b² − 4ac = 9² − 4 ⋅ 2 ⋅ (−5) = 81 + 40 = 121 > 0 имеет 2 корня
y₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-9+\sqrt{121}}{2 ⋅ 2} $$ = −9 + 11/4 = 2/4 = 0,5 y₂ = $$ =\frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-9-\sqrt{121}}{2 ⋅ 2} $$ = −9 − 11/4 = −20/4 = −5 y₁ = 0,5, y₂ = −5 2y² + 9y − 5 = 2(у − 0,5)(у + 5) = (2у − 1)(у + 5)
2y² + 9y − 5/4y² − 1 = 2(2y − 1)(y + 5)/(2y − 1)(2y + 1) = 2(2y − 1)(y + 5) : (2y − 1)/(2y − 1)(2y + 1) : (2y − 1) = 2(y + 5)/2y + 1 = 2y + 10/2y + 1