Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 565

Пусть гипотенуза равна х, тогда один катет равен х − 3, другой равен х − 6. По теореме Пифагора составим уравнение х² = (х − 3)² + (х − 6)² х² = х² − 6х + 9 + х² − 12х + 36 х² − х² + 6х − 9 − х² +12х − 36 = 0 −х² + 18х − 45 = 0 D = b² − 4ac = 18² − 4 ⋅ (−1) ⋅ (−45) = 324 − 180 = 144 > 0, уравнение имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-18+\sqrt{144}}{2(-1)}= $$ = −18 + 12/−2 = −6/−2 = 3
x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-18-\sqrt{144}}{2(-1)} $$ = −18 − 12/−2 = −30/−2 = 15
х = 3 не подходит, так как 3 − 6 < 0, а длина катета не может быть отрицательным числом, значит гипотенуза равна 15 см.