Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 552

Учебник по алгебре 8 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2019-2024.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Автор

Материал подготовила:

Екатерина Шамрай

Отличается задание? Переключите год учебника.

2019 2024

Номер 552.

(Задача исследование.) Решите уравнения:

а) х² − 5х + 6 = 0 и 6х² − 5х + 1 = 0; б) 2х² − 13х + 6 = 0 и 6х² − 13х + 2 = 0.
1) Пусть одна группа учащихся выполнит задание а), а другая − задание б). 2) Сравните результаты и выскажите предположение о соотношении между корнями уравнений ах² + bx + c = 0 и сх² + bx + а = 0. 3) Докажите, что ваше предположение верно.

Ответ:

а) х² − 5х + 6 = 0 D = b² − 4ac = (−5)² − 4 ⋅ 1 ⋅ 6 = 25 − 24 = 1 > 0, уравнение имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{5+\sqrt{1}}{2 ⋅ 1}= $$ = 5 + 1/2 = 6/2 = 3
x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{5-\sqrt{1}}{2 ⋅ 1} $$ = 5 − 1/2 = 4/2 = 2
x₁ = 3, x₂ = 2
6х² - 5х + 1 = 0 D = b² − 4ac = (−5)² − 4 ⋅ 6 ⋅ 1 = 25 − 24 = 1 > 0, уравнение имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{5+\sqrt{1}}{2 ⋅ 6}= $$ = 5 + 1/12 = 6/12 = 1/2 = 0,5
x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{5-\sqrt{1}}{2 ⋅ 6} $$ = 5 − 1/12 = 4/12 = 1/3
x₁ = 0,5, x₂ = 1/3
б) 2х² − 13х + 6 = 0 D = b² − 4ac = (−13)² − 4 ⋅ 2 ⋅ 6 = 169 − 48 = 121 > 0, уравнение имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{13+\sqrt{121}}{2 ⋅ 2} $$ = 13 + 11/4 = 24/4 = 6
x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{13-\sqrt{121}}{2 ⋅ 2}= $$ = 13 − 11/4 = 2/4 = 0,5
x₁ = 6, x₂ = 0,5
6х² − 13х + 2 = 0 D = b² − 4ac = (−13)² − 4 ⋅ 6 ⋅ 2 = 169 − 48 = 121 > 0, уравнение имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{13+\sqrt{121}}{2 ⋅ 6} $$ = 13 + 11/12 = 24/12 = 2
x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{13-\sqrt{121}}{2 ⋅ 6} $$ = 13 − 11/12 = 2/12 = 1/6
x₁ = 2, x₂ = 1/6
Корни уравнений ax² + bx + c = 0 и cx² + bx + a = 0 являются взаимно обратными числами