Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 542

а) (2x − y)(5x + 1) = 2x + 2/5 10x² + 2x − 15x − 3 − 2x − 0,4 = 0 10x² − 15x − 3,4 = 0 D = b² − 4ac = (−15)² − 4 ⋅ 10 ⋅ (−3,4) = 225 + 136 = 361 > 0, уравнение имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{15+\sqrt{361}}{2 ⋅ 10} $$ = 15 + 19/20 = 34/20 = 1,7
x₂ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{15-\sqrt{361}}{2 ⋅ 10}= $$ = 15 − 19/20 = −4/20 = −0,2
x₁ = 1,7, x₂ = −0,2
б) (3y − 1)(y + 3) = y(1 + 6y) 3y² + 9y − y − 3 = y + 6y² 3y² + 9y − y − 3 − y − 6y² = 0 −3y² + 7y − 3 = 0 D = b² − 4ac = 7² − 4 ⋅ (−3) ⋅ (−3) = 49 − 36 = 13 > 0, уравнение имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-7+\sqrt{13}}{2 ⋅ (-3)}=\frac{-7+\sqrt{13}}{-6}=\frac{7-\sqrt{13}}{6} $$
x₂ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-7-\sqrt{13}}{2⋅(-3)}=\frac{-7-\sqrt{13}}{-6}=\frac{7+\sqrt{13}}{6} $$
$$ x_1=\frac{7-\sqrt{13}}{6}, x_2=\frac{7+\sqrt{13}}{6} $$
в) (t − 1)(t + 1) - 2(5t − 101/2) t² − 1 = 10t − 21 t² − 1 − 10t + 21 = 0 t² − 10 + 20 = 0 D = b² − 4ac = (−10)² − 4 ⋅ 1 ⋅ 20 = 100 − 80 = 20 > 0, уравнение имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{10+\sqrt{20}}{2 ⋅ 1}=\frac{10+2 \sqrt{5}}{2} $$ = 5 + $$\sqrt{5}$$
x₂ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{10-\sqrt{20}}{2 ⋅ 1}=\frac{10-2 \sqrt{5}}{2} $$ = 5 − $$\sqrt{5}$$
x₁ = 5 + $$\sqrt{5}$$, x₂ = 5 − $$\sqrt{5}$$
г) z(z + 7) = (z − 2)(z + 2) −z² − 7z = z² − 4 −z² − 7z − z² + 4 = 0 −2z² − 7z + 4 = 0 D = b² -− 4ac = (−7)² - 4 ⋅ (−2) ⋅ 4 = 49 +32 = 81 > 0, уравнение имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{7+\sqrt{81}}{2\ulcorner(-2)}= $$ = 7 + 9/−4 = 16/−4 = −4
x₂ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{7-\sqrt{81}}{2(-2)} $$ = 7 − 9/−4 = −2/−4 = 0,5
x₁ = −4, x₂ = 0,5