Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 540

а) 5х² = 9х + 2 D = b² − 4ac = (−9)² − 4 ⋅ 5 ⋅ (−2) = 81 + 40 = 121 > 0, уравнение имеет 2 корня
x₁ = $$ =\frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{9+\sqrt{121}}{25} $$ = 9 + 11/10 = 20/11 = 2
x₂ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{9-\sqrt{121}}{25} $$ = 9 − 11/10 = −3/11 = −0,2
x₁ = 2, x₂ = −0,2
б) −t² = 5t − 14 D = b² − 4ac = (−5)² − 4 ⋅ (−1) ⋅ 14 = 25 + 56 = 81 > 0, уравнение имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{5+\sqrt{81}}{2(-1)}= $$ = 5 + 9/−2 = 14/−2 = −7
x₂ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{5-\sqrt{81}}{2(-1)} $$ = 5 − 9/−2 = −4/−2 = 2
x₁ = −7, x₂ = 2
в) 6x + 9 = x² D = b2 − 4ac = 62 − 4 ⋅ (−1) ⋅ 9 = 36 − 36 = 0 = 0, уравнение имеет 1 корень
x₁ = $$ =\frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-6+\sqrt{0}}{2 ⋅-1)} $$ = −6 + 0/−2 = −6/−2 = 3
x₁ = 3
г) z − 5 = z² − 25 −z² + z + 20 = 0 D = b² − 4ac = 1² − 4 ⋅ (−1) ⋅ 20 = 1 + 80 = 81 > 0, уравнение имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-1+\sqrt{81}}{2(-1)} $$ = −1 + 9/−2 = 8/−2 = −4
x₂ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-1-\sqrt{81}}{2(-1)} $$ = −1 − 9/−2 = −10/−2 = 5
x₁ = −4, x₂ = 5
д) y² = 52y − 576 D = b² − 4ac = (−52)² − 4 ⋅ 1 ⋅ 576 = 2704 − 2304 = 400 > 0, уравнение имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{52+\sqrt{400}}{2\rceil} $$ = 52 + 20/2 = 72/2 = 36
x₂ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{52-\sqrt{400}}{2 \square} $$ = 52 − 20/2 = 32/2 = 16
x₁ = 36, x₂ = 16
е) 15y² − 30 = 22y + 7 15y² − 22y - 37 = 0 D = b² − 4ac = (−22)² − 4 ⋅ 15 ⋅ (−37) = 484 + 2220 = 2704 > 0, уравнение имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{22+\sqrt{2704}}{215} $$ = 22 + 52/30 = 74/30 = 37/15 = 27/15
x₂ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{22-\sqrt{2704}}{215} $$ = 22 − 52/30 = −30/30 = −1
ж) 25p² = 10p − 1 D = b² − 4ac = (−10)² − 4 ⋅ 25 ⋅ 1 = 100 − 100 = 0 = 0, уравнение имеет 1 корень
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{10+\sqrt{0}}{2 ⋅ 25} $$ = 10 + 0/50 = 10/50 = 0,2
x₁ = 0,2
з) 299x² + 100x = 500 − 101x² 400x² + 100x − 500 = 0 : 100 4x² + x − 5 = 0 D = b² − 4ac = 1² − 4 ⋅ 4 ⋅ (−5) = 1 + 80 = 81 > 0, уравнение имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-1+\sqrt{81}}{2⋅4} $$ = −1 + 9/8 = 8/8 = 1
x₂ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-1-\sqrt{81}}{2 ⋅ 4} $$ = −1 − 9/8 = −10/8 = −1,25
x₁ = 1, x₂ = −1,25