Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 537

а) 3х² − 14х + 16 = 0 3х² − 2 ⋅ 7х + 16 = 0 D = k² − ac = (−7)² − 3 ⋅ 16 = 49 − 48 = 1 > 0, уравнение имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-k+\sqrt{D}}{a}=\frac{7+\sqrt{1}}{3}= $$ = 7 + 1/3 = 8/3 = 22/3
x₂ = $$ \frac{-k-\sqrt{D}}{a}=\frac{7-\sqrt{1}}{3} $$ = 7 − 1/3 = 6/3 = 2
x₁ = 22/3, x₂ = 2
б) 5р² − 16р + 3 = 0 5р² − 2 ⋅ 8р + 3 = 0 D = k² − ac = (−8)² − 5 ⋅ 3 = 64 − 15 = 49 > 0, уравнение имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-k+\sqrt{D}}{a}=\frac{8+\sqrt{49}}{5} $$ = 8 + 7/5 = 15/5 = 3
x₂ = $$ \frac{-k-\sqrt{D}}{a}=\frac{8-\sqrt{49}}{5} $$ = 8 − 7/5 = 1/5 = 0,2
x₁ = 3, x₂ = 0,2
в) d² + 2d − 80 = 0 d² + 2 * 1d − 80 = 0 D = k² − ac = 1² − 1 ⋅ (−80) = 1 + 80 = 81 > 0, уравнение имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-k+\sqrt{D}}{a}=\frac{-1+\sqrt{81}}{1} $$ = −1 + 9/1 = 8/1 = 8
x₂ = $$ \frac{-k-\sqrt{D}}{a}=\frac{-1-\sqrt{81}}{1} $$ = −1 − 9/1 = −10/1 = −10
x₁ = 8, x₂ = −10
г) x² − 22x - 23 = 0 x² − 2 ⋅ 11x − 23 = 0 D = k² − ac = (−11)² − 1 ⋅ (−23) = 121 + 23 = 144 > 0, уравнение имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-k+\sqrt{D}}{a}=\frac{11+\sqrt{144}}{1} $$ = 11 + 12/1 = 23/1 = 23
x₂ = $$ \frac{-k-\sqrt{D}}{a}=\frac{11-\sqrt{144}}{1} $$ = 11 − 12/1 = −1/1 = −1
x₁ = 23, x₂ = −1
д) 4t² − 36t + 77 = 0 4t² − 2 ⋅ 18t + 77 = 0 D = k² − ac = (-18)² − 4 ⋅ 77 = 324 − 308 = 16 > 0, уравнение имеет 2 корня
x₁ = $$ =\frac{-k+\sqrt{D}}{a}=\frac{18+\sqrt{16}}{4} $$ = 18 + 4/4 = 24/4 = 5,5
x₂ = $$ \frac{-k-\sqrt{D}}{a}=\frac{18-\sqrt{16}}{4} $$ = 18 − 4/4 = 14/4 = 3,5
x₁ = 5,5, x₂ = 3,5
е) 15e² − 22y − 37 = 0 15e² − 2 ⋅ 11y − 37 = 0 D = k² − ac = (−11)² − 15 ⋅ (−37) = 121 + 555 = 676 > 0, уравнение имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-k+\sqrt{D}}{a}=\frac{11+\sqrt{676}}{15} $$ = 11 + 26/15 = 37/15 = 27/15
x₂ = $$ \frac{-k-\sqrt{D}}{a}=\frac{11-\sqrt{676}}{15} $$ = 11 − 26/15 = −15/15 = −1
x₁ = 27/15, x₂ = −1
ж) 7z² − 20z + 14 = 0 7z² − 2 ⋅ 10z + 14 = 0 D = k² − ac = (−10)² − 7 ⋅ 14 = 100 − 98 = 2 > 0, уравнение имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-k+\sqrt{D}}{a}=\frac{10+\sqrt{2}}{7}=\frac{10+\sqrt{2}}{7} $$
x₂ = $$ x_2=\frac{-k-\sqrt{D}}{a}=\frac{10-\sqrt{2}}{7}=\frac{10-\sqrt{2}}{7} $$
$$ x_1=\frac{10+\sqrt{2}}{7}, x_2=\frac{10-\sqrt{2}}{7} $$
з) y² − 10y − 25 = 0 y² − 2 ⋅ 5y - 25 = 0 D = k² − ac = (−5)² − 1 ⋅ (−25) = 25 + 25 = 50 > 0, уравнение имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-k+\sqrt{D}}{a}=\frac{5+\sqrt{50}}{1} $$ = 5 + $$\sqrt{50}$$ = 5 + 5$$\sqrt{2}$$
x₂ = $$ \frac{-k-\sqrt{D}}{a}=\frac{5-\sqrt{50}}{1} $$ = 5 − 5$$\sqrt{2}$$ = 5 − 5$$\sqrt{2}$$
x₁ = 5 + 5$$\sqrt{2}$$, x₂ = 5 − 5$$\sqrt{2}$$