Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 533

а) 14х² − 5х − 1 = 0 D = b² − 4ac = (−5)² - 4 ⋅ 14 ⋅ (−1) = 25 + 56 = 81 > 0, уравнение имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{5+\sqrt{81}}{2 \sqcap 4} $$ = 5 + 9/28 = 14/28 = 0,5
x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{5-\sqrt{81}}{2 \square 4} $$ = 5 − 9/28 = −4/28 = −1/7
x₁ = 0,5, x₂ = −1/7
б) −у² + 3у + 5 = 0 D = b² − 4ac = 3² − 4 ⋅ (−1) ⋅ 5 = 9 + 20 = 29 > 0, уравнение имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-3+\sqrt{29}}{2(-1)}=\frac{-3+\sqrt{29}}{-2} $$
x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-3-\sqrt{29}}{2(-1)}=\frac{-3-\sqrt{29}}{-2} $$
$$ x_1=\frac{-3+\sqrt{29}}{-2}, x_2=\frac{-3-\sqrt{29}}{-2} $$
в) 2х² + х + 67 = 0 D = b² − 4ac = 1² − 4 ⋅ 2 ⋅ 67 = 1 − 536 = -535 < 0, уравнение не имеет корней
г) 1 − 18р + 81р² = 0 D = b² − 4ac = (−18)² − 4 ⋅ 81 ⋅ 1 = 324 − 324 = 0 = 0, уравнение имеет 1 корень
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{18+\sqrt{0}}{281} $$ = 18/162 = 1/9
x₁ = 1/9
д) −11у + у² − 152 = 0 D = b² − 4ac = (−11)² - 4 ⋅ 1 ⋅ (−152) = 121 + 608 = 729 > 0, уравнение имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{11+\sqrt{729}}{2 \square} $$ = 11 + 27/2 = 38/2 = 19
x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{11-\sqrt{729}}{21} $$ = 11 − 27/2 = −16/2 = −8
x₁ = 19, x₂ = −8
е) 18 + 3х² − х = 0 D = b² − 4ac = (−1)² − 4 ⋅ 3 ⋅ 18 = 1 - 216 = −215 < 0, уравнение не имеет корней