Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 532

а) 3х² − 7х + 4 = 0 D = b² − 4ac = (−7)² − 4 ⋅ 3 ⋅ 4 = 49 − 48 = 1 > 0, уравнение имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{7+\sqrt{1}}{2 \sqrt{3}} $$ = 7 + 1/6 = 8/6 = 4/3 = 11/3
x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{7-\sqrt{1}}{2 \sqrt{3}}= $$ = 7 − 1/6 = 6/6 = 1
x₁ = 11/3, x₂ = 1
б) 5х² − 8х + 3 = 0 D = b² − 4ac = (−8)² − 4 ⋅ 5 ⋅ 3 = 64 − 60 = 4 > 0, уравнение имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{8+\sqrt{4}}{25} $$ = 8 + 2/10 = 10/10 = 1
x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{8-\sqrt{4}}{25} $$ = 8 − 2/10 = 6/10 = 0,6
x₁ = 1, x₂ = 0,6
в) 3х² − 13х + 14 = 0 D = b² − 4ac = (−13)² − 4 ⋅ 3 ⋅ 14 = 169 − 168 = 1 > 0, уравнение имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{13+\sqrt{1}}{2 \sqrt{3}} $$ = 13 + 1/6 = 14/6 = 7/3 = 21/3
x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{13-\sqrt{1}}{2} $$ = 13 − 1/6 = 12/6 = 2
x₁ = 21/3, x₂ = 2
г) 2у² − 9у + 10 = 0 D = b² − 4ac = (−9)² − 4 ⋅ 2 ⋅ 10 = 81 − 80 = 1 > 0, уравнение имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{9+\sqrt{1}}{22}= $$ = 9 + 1/4 = 10/4 = 2,5
x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{9-\sqrt{1}}{22}= $$ = 9 − 1/4 = 8/4 = 2
x₁ = 2,5, x₂ = 2
д) 5у² − 6у + 1 = 0 D = b² − 4ac = (−6)² − 4 ⋅ 5 ⋅ 1 = 36 − 20 = 16 > 0, уравнение имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{6+\sqrt{16}}{2 \sqrt{5}}= $$ = 6 +4/10 = 10/10 = 1
x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{6-\sqrt{16}}{2 \sqrt{5}} $$ = 6 − 4/10 = 2/10 = 0,2
x₁ = 1, x₂ = 0,2
е) 4х² + х − 33 = 0 D = b² − 4ac = 1² − 4 ⋅ 4 ⋅ (−33) = 1 + 528 = 529 > 0, уравнение имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-1+\sqrt{529}}{24} $$ = −1 + 23/8 = 22/8 = 11/4 = 2,75
x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-1-\sqrt{529}}{24} $$ = −1 − 23/8 = −24/8 = −3
x₁ = 2,75, x₂ = −3
ж) у² − 10у − 24 = 0 D = b² − 4ac = (−10)² − 4 ⋅ 1 ⋅ (−24) = 100 + 96 = 196 > 0, уравнение имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{10+\sqrt{196}}{2\rceil} $$ = 10 + 14/2 = 24/2 = 12
x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{10-\sqrt{196}}{2\rceil} $$ = 10 − 14/2 = −4/2 = −2
x₁ = 12, x₂ = −2
з) p² + p − 90 = 0 D = b² − 4ac = 1² − 4 ⋅ 1 ⋅ (−90) = 1 + 360 = 361 > 0, уравнение имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-1+\sqrt{361}}{21} $$ = −1 + 19/2 = 18/2 = 9
x₂ = $$ \frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{-1-\sqrt{361}}{21} $$ = −1 − 19/2 = −20/2 = −10
x₁ = 9, x₂ = −10