Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 503
- Тип: ГДЗ, Решебник.
- Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
- Часть: без частей.
- Год: 2019-2024.
- Серия: Школа России (ФГОС).
- Издательство: Просвещение.
Номер 503.
.jpg "Изображение решения по алгебре 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова номер 503")
Номер 503.
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
а) $$
\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+1} ;
$$
б) $$
\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}+2}
$$
а) $$
\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+1}=\frac{1((\sqrt{2}+\sqrt{3})-1)}{((\sqrt{2}+\sqrt{3})+1)((\sqrt{2}+\sqrt{3})-1)}=
$$ $$
\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2-1^2}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}{(\sqrt{2})^2+2 \sqrt{2} \sqrt{3}+(\sqrt{3})^2-1}=
$$ $$
\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}{2+2 \sqrt{6}+3-1}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}{4+2 \sqrt{6}}=\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3}-1)(4-2 \sqrt{6})}{(4+2 \sqrt{6})(4-2 \sqrt{6})}
$$ $$
=\frac{\sqrt{2} 4-\sqrt{2} 2 \sqrt{6}+\sqrt{3} 4-\sqrt{3} 2 \sqrt{6}-14+12 \sqrt{6}}{4^2-(2 \sqrt{6})^2}=
$$ $$
\frac{4 \sqrt{2}-2 \sqrt{12}+4 \sqrt{3}-2 \sqrt{18}-4+2 \sqrt{6}}{16-46}=\frac{4 \sqrt{2}-2 \sqrt{43}+4 \sqrt{3}-2 \sqrt{92}-4+2 \sqrt{6}}{16-24}=
$$ $$
\frac{4 \sqrt{2}-22 \sqrt{3}+4 \sqrt{3}-23 \sqrt{2}-4+2 \sqrt{6}}{-8}=\frac{4 \sqrt{2}-4 \sqrt{3}+4 \sqrt{3}-6 \sqrt{2}-4+2 \sqrt{6}}{-8}=
$$ $$
\frac{-2 \sqrt{2}-4+2 \sqrt{6}}{-8}=\frac{-2(\sqrt{2}+2-\sqrt{6})}{-8}=\frac{-2(\sqrt{2}+2-\sqrt{6}) \div(-2)}{-8 \div(-2)}=\frac{\sqrt{2}+2-\sqrt{6}}{4}
$$
б) $$
\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}+2}=\frac{1((\sqrt{5}-\sqrt{3})-2)}{((\sqrt{5}-\sqrt{3})+2)-((\sqrt{5}-\sqrt{3})-2)}=
$$ $$
\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}-2}{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2-2^2}=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}-2}{(\sqrt{5})^2-2 \sqrt{5} \sqrt{3}+(\sqrt{3})^2-4}=
$$ $$
\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}-2}{5-2 \sqrt{15}+3-4}=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}-2}{4-2 \sqrt{15}}=\frac{(\sqrt{5}-\sqrt{3}-2)-(4+2 \sqrt{15})}{(4-2 \sqrt{15})-(4+2 \sqrt{15})}
$$ $$
=\frac{\sqrt{5} \square+\sqrt{5} 2 \sqrt{15}-\sqrt{3} \square-\sqrt{3} 2 \sqrt{15}-274-22 \sqrt{15}}{4^2-(2 \sqrt{15})^2}=
$$ $$
\frac{4 \sqrt{5}+2 \sqrt{75}-4 \sqrt{3}-2 \sqrt{45}-8-4 \sqrt{15}}{16-415}=\frac{4 \sqrt{5}+2 \sqrt{253}-4 \sqrt{3}-2 \sqrt{95}-8-4 \sqrt{15}}{16-60}=
$$ $$
\frac{4 \sqrt{5}+25 \sqrt{3}-4 \sqrt{3}-2 \sqrt{3} \sqrt{5}-8-4 \sqrt{15}}{-44}=\frac{4 \sqrt{5}+10 \sqrt{3}-4 \sqrt{3}-6 \sqrt{5}-8-4 \sqrt{15}}{-44}=
$$ $$
\frac{-2 \sqrt{5}+6 \sqrt{3}-8-4 \sqrt{15}}{-44}=\frac{-2(\sqrt{5}-3 \sqrt{3}+4+2 \sqrt{15})}{-44}=
$$ $$
\frac{-2 \sqrt{5}+6 \sqrt{3}-8-4 \sqrt{15}}{-44}=\frac{-2(\sqrt{5}-3 \sqrt{3}+4+2 \sqrt{15})}{-44}=
$$
С подпиской рекламы не будет
Подключите премиум подписку со скидкой в 40% за 149 ₽
Напишите свой комментарий.