Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 501

а) $$ \frac{x-\sqrt{x y}+y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{(x-\sqrt{x y}+y)(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}= $$ $$ \frac{x \sqrt{x}+x \sqrt{y}-x \sqrt{y}-y \sqrt{x}+y \sqrt{x}+y \sqrt{y}}{(\sqrt{x})^2-(\sqrt{y})^2}=\frac{x \sqrt{x}+y \sqrt{y}}{x-y} $$
б) $$ \frac{9+3 \sqrt{a}+a}{3+\sqrt{a}}=\frac{(9+3 \sqrt{a}+a)(3-\sqrt{a})}{(3+\sqrt{a})(3-\sqrt{a})}= $$ $$ \frac{9 \square-9 \square \sqrt{a}+3 \sqrt{a} \square-3 \sqrt{a} \square \sqrt{a}+a B-a \square \sqrt{a}}{3^2-(\sqrt{a})^2}= $$ $$ \frac{27-9 \sqrt{a}+9 \sqrt{a}-3 a+3 a-a \sqrt{a}}{9-a}=\frac{27-a \sqrt{a}}{9-a} $$
в) $$ \frac{1-2 \sqrt{x}+4 x}{1-2 \sqrt{x}}=\frac{(1-2 \sqrt{x}+4 x)(1+2 \sqrt{x})}{(1-2 \sqrt{x})(1+2 \sqrt{x})}= $$ $$ \frac{1[1+1] 2 \sqrt{x}-2 \sqrt{x}]-2 \sqrt{x}[2 \sqrt{x}+4 x]+4 x[2 \sqrt{x}}{1^2-(2 \sqrt{x})^2}= $$ $$ \frac{1+2 \sqrt{x}-2 \sqrt{x}-4 x+4 x+8 x \sqrt{x}}{1-4 x}=\frac{1+8 x \sqrt{x}}{1-4 x} $$
г) $$ \frac{a^2 b+2 a \sqrt{b}+4}{a \sqrt{b}+2}=\frac{\left(a^2 b+2 a \sqrt{b}+4\right)(a \sqrt{b}-2)}{(a \sqrt{b}+2)(a \sqrt{b}-2)}= $$ $$ =\frac{a^2 b \square a \sqrt{b}-a^2 b \sqsubset 2+2 a \sqrt{b} \square a \sqrt{b}-2 a \sqrt{b} \square 2+4 a \sqrt{b}-4 \square}{(a \sqrt{b})^2-2^2}= $$ $$ \frac{a^3 b \sqrt{b}-2 a^2 b+2 a^2 b-4 a \sqrt{b}+4 a \sqrt{b}-8}{a^2 b-4}=\frac{a^3 b \sqrt{b}-8}{a^2 b-4} $$