Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 491
- Тип: ГДЗ, Решебник.
- Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
- Часть: без частей.
- Год: 2019-2024.
- Серия: Школа России (ФГОС).
- Издательство: Просвещение.
Отличается задание?
Переключите год учебника.
Номер 491.
.jpg "Изображение решения по алгебре 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова номер 491")
Номер 491.
Докажите, что значения выражений $$ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}+\sqrt{7-4 \sqrt{3}} $$ и $$ \sqrt{7+4 \sqrt{3}} \sqrt{7-4 \sqrt{3}} $$ являются натуральными числами.
Ответ:$$
\sqrt{7+4 \sqrt{3}}+\sqrt{7-4 \sqrt{3}}=\sqrt{4+4 \sqrt{3}+3}+\sqrt{4-4 \sqrt{3}+3}
$$ $$
=\sqrt{2^2+22 \sqrt{3}+(\sqrt{3})^2}+\sqrt{2^2-22 \sqrt{3}+(\sqrt{3})^2}=
$$ $$
\sqrt{(2+\sqrt{3})^2}+\sqrt{(2-\sqrt{3})^2}=
$$ = 2 + $$\sqrt{3}$$ + 2 − $$\sqrt{3}$$ = 4
$$
\sqrt{7+4 \sqrt{3}} \sqrt{7-4 \sqrt{3}}=\sqrt{(7+4 \sqrt{3})(7-4 \sqrt{3})}
$$ $$
=\sqrt{7^2-(4 \sqrt{3})^2}
$$ = $$\sqrt{49 − 16 ⋅ 3}$$ = $$\sqrt{49 − 48}$$ = $$\sqrt{1}$$ = 1
Конец страницы
Нашли ошибку на сайте? Помогите нам ее исправить!
С подпиской рекламы не будет
Подключите премиум подписку со скидкой в 40% за 149 ₽
Напишите свой комментарий.