Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 481

Учебник по алгебре 8 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2019-2024.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Автор

Материал подготовила:

Екатерина Шамрай

Отличается задание? Переключите год учебника.

2019 2024

Номер 481.

Верно ли, что при любом натуральном n значение выражения является натуральным числом?

$$\sqrt{n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1}$$
1) Выберите произвольное значение n и проверьте, является ли натуральным числом соответствующее значение корня. 2) Подумайте, как удобно сгруппировать множители в произведении , чтобы представить подкоренное выражение в виде квадрата. 3) Выполните преобразования и дайте ответ на вопрос задачи.

Ответ:

Верно $$\sqrt{n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1}$$ = $$\sqrt{5(5 + 1)(5 + 2)(5 + 3) + 1}$$ = $$\sqrt{5 ⋅ 6 ⋅ 7 ⋅ 8 + 1}$$ = $$\sqrt{1681}$$ = 41
$$\sqrt{n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1}$$ = $$\sqrt{n(n + 3)(n + 2)(n + 1) + 1}$$ = $$\sqrt{(n² + 3n)(n² + 3n + 2) + 1}$$
n² + 3n = y
$$\sqrt{y(y + 2) + 1}$$ = $$\sqrt{y² + 2y + 1}$$ = $$\sqrt{(y + 1)²}$$ = $$\sqrt{(n² + 3n + 1)²}$$
|n² + 3n + 1| = n² + 3n + 1