Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 441
- Тип: ГДЗ, Решебник.
- Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
- Часть: без частей.
- Год: 2019-2024.
- Серия: Школа России (ФГОС).
- Издательство: Просвещение.
Номер 441.
.jpg "Изображение решения по алгебре 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова номер 441")
Номер 441.
Является ли рациональным или иррациональным числом значение выражения:
а) $$
\sqrt{13+4 \sqrt{3}}-\sqrt{13-4 \sqrt{3}}
$$
б) $$
\sqrt{19-2 \sqrt{34}}+\sqrt{19+2 \sqrt{34}}
$$
а) x = $$
\sqrt{13+4 \sqrt{3}}-\sqrt{13-4 \sqrt{3}}
$$
x² = $$
=(\sqrt{13+4 \sqrt{3}}-\sqrt{13-4 \sqrt{3}})^2=(\sqrt{13+4 \sqrt{3}})^2
$$ $$
-2(\sqrt{13+4 \sqrt{3}})(\sqrt{13-4 \sqrt{3}})+(\sqrt{13-4 \sqrt{3}})^2=
$$ = 13 + 4$$\sqrt{3}$$ − 2$$
\sqrt{13^2-(4 \sqrt{3})^2}
$$ + 13 − 4$$\sqrt{3}$$ = 26 − 2$$\sqrt{169 − 16 ⋅ 3}$$ = 26 − 2$$\sqrt{169 − 48}$$ = 26 − 2$$\sqrt{121}$$ = 26 − 2 ⋅ 11 = 26 − 22 = 4
x² = 4
x = ±2
х − рациональное число
б) $$
\sqrt{19-2 \sqrt{34}}+\sqrt{19+2 \sqrt{34}}
$$
x² = $$
(\sqrt{19-2 \sqrt{34}}+\sqrt{19+2 \sqrt{34}})^2=(\sqrt{19-2 \sqrt{34}})^2
$$ + 2$$
(\sqrt{19-2 \sqrt{34}})(\sqrt{19+2 \sqrt{34}})+(\sqrt{19+2 \sqrt{34}})^2
$$ = 19 − 2$$\sqrt{34}$$ + 2$$
\sqrt{19^2-(2 \sqrt{34})^2}
$$ + 19 + 2$$\sqrt{34}$$ = 38 + 2$$\sqrt{361 − 4 ⋅ 34}$$ = 38 + 2$$\sqrt{361 − 136}$$ = 38 + 2$$\sqrt{225}$$ = 38 + 2 ⋅ 15 = 38 + 30 = 68
x² = 68
x = ±$$\sqrt{68}$$ − иррациональное число
С подпиской рекламы не будет
Подключите премиум подписку со скидкой в 40% за 149 ₽
Напишите свой комментарий.