Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 440

а) a = $$ \sqrt{11+\sqrt{85}}-\sqrt{11-\sqrt{85}} $$
a² = $$ (\sqrt{11+\sqrt{85}}-\sqrt{11-\sqrt{85}})^2=(\sqrt{11+\sqrt{85}})^2 $$ − 2 ⋅ $$ \sqrt{11+\sqrt{85}} \sqrt{11-\sqrt{85}}+(\sqrt{11-\sqrt{85}})^2= $$ 11 + $$\sqrt{85}$$ − 2$$ \sqrt{(11+\sqrt{85})(11-\sqrt{85})} $$ + 11 − $$\sqrt{85}$$ = 22 − 2$$ {\sqrt{11^2-\sqrt{85}^2}}^2 $$ = 22 − 2$$\sqrt{121 − 85}$$ = 22 − 2$$\sqrt{36}$$ = 22 − 2 ⋅ 6 = 22 − 12 = 10
a² = 10 a = ±$$\sqrt{10}$$ Число а разность двух положительных чисел, поэтому a = $$\sqrt{10}$$
б) a = $$ \sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}} $$
a² = $$ (\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}})^2=(\sqrt{3+\sqrt{5}})^2 $$ + 2 ⋅ $$ \sqrt{3+\sqrt{5}} $$ ⋅ $$ \sqrt{3-\sqrt{5}}+(\sqrt{3-\sqrt{5}})^2 $$ = 3 + $$\sqrt{5}$$ + 2$$ \sqrt{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})} $$ + 3 − $$\sqrt{5}$$ = 6 + 2$$ {\sqrt{3^2-\sqrt{5}^2}}^2 $$ = 6 + 2$$\sqrt{9 − 5}$$ = 6 + 2$$\sqrt{4}$$ = 6 + 2 ⋅ 2 = 6 + 4 = 10
a² = 10 a = ±$$\sqrt{10}$$ Число а сумма двух положительных чисел, поэтому a = $$\sqrt{10}$$