Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 410
- Тип: ГДЗ, Решебник.
- Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
- Часть: без частей.
- Год: 2019-2024.
- Серия: Школа России (ФГОС).
- Издательство: Просвещение.
Номер 410.
.jpg "Изображение решения по алгебре 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова номер 410")
Номер 410.
Проверьте, верны ли равенства $$ \sqrt{2 \frac{2}{3}}=2 \sqrt{\frac{2}{3}}, \sqrt{3 \frac{2}{3}}=3 \sqrt{\frac{3}{8}}, \sqrt{4 \frac{4}{15}}=4 \sqrt{\frac{4}{15}} $$. Выясните, каким должно быть соотношение между числами а и b, чтобы было верно равенство $$ \sqrt{a+\frac{a}{b}}=a \sqrt{\frac{a}{b}} $$, где a ϵ N и b ϵ N.
1) Возведите в квадрат обе части равенства. 2) Установите, каким должно быть соотношение между числами a и b. 3) Проиллюстрируйте правильность вашего вывода на примерах.
Ответ:1) $$
\sqrt{2 \frac{2}{3}}=2 \sqrt{\frac{2}{3}}
$$
$$
\left(\sqrt{2 \frac{2}{3}}\right)^2=\left(2 \sqrt{\frac{2}{3}}\right)^2
$$
22/3 = 4 ⋅ 2/3
22/3 = 4 ⋅ 2/3
22/3 = 8/3
22/3 = 22/3 равенство верно
$$
\sqrt{3 \frac{2}{3}}=3 \sqrt{\frac{3}{8}}
$$
$$
\left(\sqrt{3 \frac{2}{3}}\right)^2=\left(3 \sqrt{\frac{3}{8}}\right)^2
$$
32/3 = 9 ⋅ 3/8
32/3 = 9 ⋅ 3/8
32/3 = 27/8
32/3 ≠ 33/8 равенство неверно
$$
\sqrt{4 \frac{4}{15}}=4 \sqrt{\frac{4}{15}}
$$
$$
\left(\sqrt{4 \frac{4}{15}}\right)^2=\left(4 \sqrt{\frac{4}{15}}\right)^2
$$
44/15 = 16 ⋅ 4/15
44/15 = 16 ⋅ 4/15
44/15 = 64/15
44/15 = 44/15 равенство верно
2) $$
\sqrt{a+\frac{a}{b}}=a \sqrt{\frac{a}{b}}
$$
$$
\left(\sqrt{a+\frac{a}{b}}\right)^2=\left(a \sqrt{\frac{a}{b}}\right)^2
$$
a/1 + a/b = a² ⋅ a/b
a ⋅ b/1 ⋅ b + a/b = a³/b
ab/b + a/b = a³/b
ab + a/b = a³/b
a(b + 1) = a³
b + 1 = a²
$$
\sqrt{2 \frac{2}{3}}=2 \sqrt{\frac{2}{3}},
$$, a = 2, b = 3
b + 1 = a²
3 + 1 = a²
4 = 4
С подпиской рекламы не будет
Подключите премиум подписку со скидкой в 40% за 149 ₽
Напишите свой комментарий.