Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 374
- Тип: ГДЗ, Решебник.
- Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
- Часть: без частей.
- Год: 2019-2024.
- Серия: Школа России (ФГОС).
- Издательство: Просвещение.
Номер 374.
.jpg "Изображение решения по алгебре 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова номер 374")
Номер 374.
Укажите натуральные значения n, при которых $$ \sqrt{n^2-75} $$ является натуральным число.
Ответ:$$\sqrt{n² − 75}$$ = x
n ε N, x ε N
$$\sqrt{n² − 75}$$² = x²
n² − 75 = x²
n² − x² = 75
(n − x)(n + x) = 75
75 = 1 ⋅ 75
75 = 3 ⋅ 25
75 = 5 ⋅ 15
75 = 75 ⋅ 1
75 = 25 ⋅ 3
75 = 15 ⋅ 3
1) $$
\left\{\begin{array} { l }
{ n - x = 1 } \\
{ n + x = 7 5 }
\end{array} \left\{\begin{array} { l }
{ n = 1 + x } \\
{ 1 + x + x = 7 5 }
\end{array} \left\{\begin{array} { l }
{ n = 1 + x } \\
{ 2 x = 7 5 - 1 }
\end{array} \left\{\begin{array} { l }
{ n = 1 + x } \\
{ 2 x = 7 4 }
\end{array} \left\{\begin{array}{l}
n=1+x \\
x=74 \div 2
\end{array}\right.\right.\right.\right.\right.
$$
$$
\left\{\begin{array} { l }
{ n = 1 + x } \\
{ x = 3 7 }
\end{array} \left\{\begin{array} { l }
{ n = 1 + 3 7 } \\
{ x = 3 7 }
\end{array} \left\{\begin{array}{l}
n=38 \\
x=37
\end{array}\right.\right.\right.
$$
2) $$
\left\{\begin{array} { l }
{ n - x = 3 } \\
{ n + x = 2 5 }
\end{array} \left\{\begin{array} { l }
{ n = 3 + x } \\
{ 3 + x + x = 2 5 }
\end{array} \left\{\begin{array} { l }
{ n = 3 + x } \\
{ 2 x = 2 5 - 3 }
\end{array} \left\{\begin{array} { l }
{ n = 3 + x } \\
{ 2 x = 2 2 }
\end{array} \left\{\begin{array}{l}
n=3+x \\
x=22 \div 2
\end{array}\right.\right.\right.\right.\right.
$$
$$
\left\{\begin{array} { l }
{ n = 3 + x } \\
{ x = 1 1 }
\end{array} \left\{\begin{array} { l }
{ n = 3 + 1 1 } \\
{ x = 1 1 }
\end{array} \left\{\begin{array}{l}
n=14 \\
x=11
\end{array}\right.\right.\right.
$$
3) $$
\left\{\begin{array} { l }
{ n - x = 5 } \\
{ n + x = 1 5 }
\end{array} \left\{\begin{array} { l }
{ n = 5 + x } \\
{ 5 + x + x = 1 5 }
\end{array} \left\{\begin{array} { l }
{ n = 5 + x } \\
{ 2 x = 1 5 - 5 }
\end{array} \left\{\begin{array} { l }
{ n = 5 + x } \\
{ 2 x = 1 0 }
\end{array} \left\{\begin{array}{l}
n=5+x \\
x=10 \div 2
\end{array}\right.\right.\right.\right.\right.
$$
$$
\left\{\begin{array} { l }
{ n = 5 + x } \\
{ x = 5 }
\end{array} \left\{\begin{array} { l }
{ n = 5 + 5 } \\
{ x = 5 }
\end{array} \left\{\begin{array}{l}
n=10 \\
x=5
\end{array}\right.\right.\right.
$$
4) $$
\left\{\begin{array} { l }
{ n - x = 7 5 } \\
{ n + x = 1 }
\end{array} \left\{\begin{array} { l }
{ n = 7 5 + x } \\
{ 7 5 + x + x = 1 }
\end{array} \left\{\begin{array} { l }
{ n = 7 5 + x } \\
{ 2 x = 1 - 7 5 }
\end{array} \left\{\begin{array} { l }
{ n = 7 5 + x } \\
{ 2 x = - 7 4 }
\end{array} \left\{\begin{array} { l }
{ n = 5 + x } \\
{ x = - 7 4 \div 2 }
\end{array} \left\{\begin{array}{l}
n=5+x \\
x=-37
\end{array}\right.\right.\right.\right.\right.\right.
$$
Не подходит
5) $$
\left\{\begin{array} { l }
{ n - x = 2 5 } \\
{ n + x = 3 }
\end{array} \left\{\begin{array} { l }
{ n = 2 5 + x } \\
{ 2 5 + x + x = 3 }
\end{array} \left\{\begin{array} { l }
{ n = 2 5 + x } \\
{ 2 x = 3 - 2 5 }
\end{array} \left\{\begin{array} { l }
{ n = 2 5 + x } \\
{ 2 x = - 2 2 }
\end{array} \left\{\begin{array} { l }
{ n = 2 5 + x } \\
{ x = - 2 2 \div 2 }
\end{array} \left\{\begin{array}{l}
n=25+x \\
x=-11
\end{array}\right.\right.\right.\right.\right.\right.
$$
Не подходит
6) $$
\left\{\begin{array} { l }
{ n - x = 1 5 } \\
{ n + x = 5 }
\end{array} \left\{\begin{array} { l }
{ n = 1 5 + x } \\
{ 1 5 + x + x = 5 }
\end{array} \left\{\begin{array} { l }
{ n = 1 5 + x } \\
{ 2 x = 5 - 1 5 }
\end{array} \left\{\begin{array} { l }
{ n = 1 5 + x } \\
{ 2 x = - 1 0 }
\end{array} \left\{\begin{array} { l }
{ n = 1 5 + x } \\
{ x = - 1 0 \div 2 }
\end{array} \left\{\begin{array}{l}
n=15+x \\
x=-5
\end{array}\right.\right.\right.\right.\right.\right.
$$
Не подходит
С подпиской рекламы не будет
Подключите премиум подписку со скидкой в 40% за 149 ₽
Напишите свой комментарий.