Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 285

Учебник по алгебре 8 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2019-2024.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Автор

Материал подготовила:

Екатерина Шамрай

Отличается задание? Переключите год учебника.

2019 2024

Номер 285.

Упростите выражение:

а) (1 − 3x²/1 − x²) : (x/x + 1 + 1)
б) (a + b/b − a/a + b) : (a + b/a − b/a + b)
в) 3a² − a + 3/a³ − 1 − a − 1/a² + a + 1 + 2/1 − a
г) (2b/1 − b − b) : 3b + 3/b − 1
д) (a − x + x²/a + x) ⋅ a − x/a

Ответ:

а) (1 − 3x²/1 − x²) : (x/x + 1 + 1)
1) (1 − 3x²/1 − x²) = 1 − x²/1 − x² − 3x²/1 − x² = 1 − x² − 3x²/1 − x² = 1 − 4x²/1 − x²
2) (x/x + 1 + 1) = x/x + 1 + x + 1/x + 1 = x + x + 1/x + 1 = 2x + 1/x + 1
3) 1 − 4x²/1 − x² : 2x + 1/x + 1 = 1 − 4x²/1 − x² ⋅ x + 1/2x + 1 = (1 − 2x)(1 + 2x)/(1 − x)(1 + x) ⋅ x + 1/2x + 1 = (1 − 2x)(1 + 2x) ⋅ (x + 1)/(1 − x)(1 + x) ⋅ (2x + 1) = (1 − 2x)(1 + 2x) ⋅ (x + 1) : (1 + 2x)(x + 1)/(1 − x)(1 + x) ⋅ (2x + 1) : (1 + 2x)(x + 1) = 1 − 2x/1 − x
б) (a + b/b − a/a + b) : (a + b/a − b/a + b)
1) (a + b/b − a/a + b) = a + b/b − a/a + b = (a + b) ⋅ (a + b)/b ⋅ (a + b) − a ⋅ b/(a + b) ⋅ b = (a + b)(a + b) − ab/b(a + b) = a² + ab + ab + b² − ab/b(a + b) = a² + ab + b²/b(a + b)
3) a² + ab + b²/b(a + b) : a² + ab + b²/a(a + b) = a² + ab + b²/b(a + b) ⋅ a(a + b)/a² + ab + b² = (a² + ab + b²) ⋅ a(a + b) : (a + b)(a² + ab + b²)/b(a + b) ⋅ (a² + ab + b²) : (a + b)(a² + ab + b²) = a/b
в) 3a² − a + 3/a³ − 1 − a − 1/a² + a + 1 + 2/1 − a
1) 3a² − a + 3/a³ − 1 − a − 1/a² + a + 1 = 3a² − a + 3/(a − 1)(a² + a + 1) − (a − 1) ⋅ (a − 1)/(a² + a + 1) ⋅ (a − 1) = 3a² − a + 3/(a − 1)(a² + a + 1) − (a − 1)²/(a² + a + 1)(a − 1) = 3a² − a + 3 − a² + 2a − 1/(a − 1)(a² + a + 1) = 2a² + a + 2/(a − 1)(a² + a + 1)
2) 2a² + a + 2/(a − 1)(a² + a + 1) + 2/1 − a = 2a² + a + 2/(a − 1)(a² + a + 1) − 2/a − 1 = 2a² + a + 2/(a − 1)(a² + a + 1) − 2 ⋅ (a² + a + 1)/(a − 1) ⋅ (a² + a + 1) = 2a² + a + 2 − 2a² − 2a − 2/(a − 1)(a² + a + 1) = −2a/(a − 1)(a² + a + 1) = −a/a³ − 1 = a/1 − a³
г) (2b/1 − b − b) : 3b + 3/b − 1
1) 2b/1 − b − b = 2b/1 − b − b/1 = 2b/1 − b − b ⋅ (1 − b)/1 ⋅ (1 − b) = 2b − b + b²/1 − b = b + b²/1 − b
2) b + b²/1 − b : 3b + 3/b − 1 = b + b²/1 − b ⋅ b − 1/3b + 3 = b(1 + b)/1 − b ⋅ −(1 − b)/3(b + 1) = −b(1 + b) ⋅ (1 − b) : (1 + b)(1 − b)/(1 − b) ⋅ 3(b + 1)(1 − b) = −b/3 = −b/3
д) (a − x + x²/a + x) ⋅ a − x/a
1) a − x + x²/a + x = a/1 − x/1 + x²/a + x = a ⋅ (a + x)/1 ⋅ (a + x) − x ⋅ (a + x)/1 ⋅ (a + x) + x²/a + x = a² + ax − ax − x² + x²/a + x = a²/a + x
2) a²/a + x ⋅ a − x/a = a² ⋅ (a − x)/(a + x) ⋅ a = a² ⋅ (a − x) : a/(a + x) ⋅ a : a = a(a − x)/a + x = a² − x/a + x