Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 256
- Тип: ГДЗ, Решебник.
- Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
- Часть: без частей.
- Год: 2019-2024.
- Серия: Школа России (ФГОС).
- Издательство: Просвещение.
Номер 256.
.jpg "Изображение решения по алгебре 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова номер 256")
Номер 256.
Докажите, что если z является среднем гармоническим положительных чисел a и b, причем a ≠ b, то верно равенство
1/z − a + 1/z − b = 1/a + 1/b
Ответ:$$
z=\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}
$$ подставим вместо z выражение и преобразуем его
$$
\frac{1}{\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}-a}+\frac{1}{\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}-b}=\frac{1}{\frac{2}{\frac{1 b}{a b}+\frac{1}{b} \square}-a}+\frac{1}{\frac{2}{\frac{1 b}{a b}+\frac{1}{b} \square a}-b}=\frac{1}{\frac{2}{\frac{b+a}{a b}}-a}+\frac{1}{\frac{2}{\frac{b+a}{a b}}-b}=
$$
$$
\frac{1}{2 \div \frac{b+a}{a b}-a}+\frac{1}{2 \div \frac{b+a}{a b}-b}=\frac{1}{2 \square \frac{a b}{a+b}-a}+\frac{1}{2 \square \frac{a b}{a+b}-b}=\frac{1}{\frac{2 a b}{a+b}-a}+\frac{1}{\frac{2 a b}{a+b}-b}=
$$
$$
\frac{1}{\frac{2 a b}{a+b}-\frac{a}{1}}+\frac{1}{\frac{2 a b}{a+b}-\frac{b}{1}}=\frac{1}{\frac{2 a b}{a+b}-\frac{a(a+b)}{1 \Gamma(a+b)}}+\frac{1}{\frac{2 a b}{a+b}-\frac{b(a+b)}{1 \Gamma(a+b)}}=
$$
$$
\frac{1}{\frac{2 a b-a^2-a b}{a+b}}+\frac{1}{\frac{2 a b-a b-b^2}{a+b}}
$$ = 1 : ab − a²/a + b + 1 : ab − b²/a + b = 1 ⋅ a + b/a(b − a) + 1 ⋅ a + b/b(a − b) = a + b/a(b − a) − a + b/b(a − b) = (a + b) ⋅ b/a(b − a) ⋅ b − (a + b) ⋅ a/b(a − b) ⋅ a = ab + b² − a² − ab/ab(b − a) = b² − a²/ab(b − a) = (b − a)(b + a) : (b − a)/ab(b − a) : (b − a) = b + a/ab = b/ab + a/ab = 1/a + 1/b
1/a + 1/b = 1/a + 1/b
С подпиской рекламы не будет
Подключите премиум подписку со скидкой в 40% за 149 ₽
Напишите свой комментарий.