Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 251

Учебник по алгебре 8 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2019-2024.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Автор

Материал подготовила:

Екатерина Шамрай

Отличается задание? Переключите год учебника.

2019 2024

Номер 251.

Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение выражения не зависит от а и b.

$$ \frac{\frac{3}{2} a^2-2 a b+\frac{2}{3} b^2}{\frac{1}{4} a^2-\frac{1}{9} b^2}+\frac{6 b}{\frac{3}{4} a+\frac{1}{2} b} $$

Ответ:

Преобразуем выражение
$$ \frac{\frac{3}{2} a^2-2 a b+\frac{2}{3} b^2}{\frac{1}{4} a^2-\frac{1}{9} b^2}+\frac{6 b}{\frac{3}{4} a+\frac{1}{2} b} $$
1) 3/2a² − 2ab + 2/3b² = 36(3/2a² − 2ab + 2/3b²) = 36 ⋅ 3/2a² − 36 ⋅ 2ab + 36 ⋅ 2/3b² = 36 ⋅ 3 : 2/2 : 2a² − 36 ⋅ 2ab + 36 ⋅ 2: 3/3 : 3b² = 54a² − 72ab + 24b² = 6(9a² − 12ab + 4b²) = 6(3a − 2b)²
2) 1/4a² − 1/9b² = 36(1/4a² − 1/9b²) = 36 ⋅ 1/4a² − 36 ⋅ 1/9b² = 36 ⋅ 1 : 4/4 : 4a² − 36 ⋅ 1 : 9/9 : 9b² = 9a² − 4b² = (3a − 2b)(3a + 2b)
3) 6(3a − 2b)²/(3a − 2b)(3a + 2b) = 6(3a − 2b)² : (3a − 2b)/(3a − 2b)(3a + 2b) : (3a − 2b) = 6(3a − 2b)/3a + 2b
4) $$ \frac{6 b}{\frac{3}{4} a+\frac{1}{2} b}=\frac{4 \boxed{6 b}}{4 \square \frac{3}{4} a+4 \square \frac{1}{2} b}=\frac{4 \square 6 b}{\frac{4 \Omega \div 4}{4 \div 4} a+\frac{4 \square \div 2}{2 \div 2} b} $$ = 24b/3a + 2b
5) 6(3a − 2b)/3a + 2b + 24b/3a + 2b = 18a − 12b + 24b/3a + 2b = 18a + 12b/3a + 2b = 6(3a + 2b)/3a + 2b = 6(3a + 2b) : (3a + 2b)/(3a + 2b) : (3a + 2b) = 6
Выражение не имеет переменных, поэтому от их значения не зависит.