Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 250

Учебник по алгебре 8 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2019-2024.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Автор

Материал подготовила:

Екатерина Шамрай

Отличается задание? Переключите год учебника.

2019 2024

Номер 250.

Одно из тождеств, приведенных знаменитым математиком XVIII в. Л. Эйлером, выглядит так. Докажите его.

a³ + b ³ + (b(2a³ + b³)/a³ − b³)³ = (a(a³ + 2b³)/a³ − b³)³

Ответ:

Преобразуем выражение
a³ + b³ + (b(2a³ + b³)/a³ − b³)³ = (a(a³ + 2b³)/a³ − b³)³
a³ + b³ = (a(a³ + 2b³)/a³ − b³)³ − (b(2a³ + b³)/a³ − b³)³
a³ + b³ = (a(a³ + 2b³)/1 ⋅ 1/a³ − b³)³ − (b(2a³ + b³)/1 ⋅ 1/a³ − b³)³
a³ + b³ = a(a³ + 2b³) ⋅ (1/a³ − b³)³ − b(2a³ + b³) ⋅ 1/a³ − b³)³
a³ + b³ = (a(a³ + 2b³))³ ⋅ (1/a³ − b³)³ − b(2a³ + b³) ⋅ 1/a³ − b³)³
a³ + b³ = (1/a³ − b³)³(a³(a³ + 2b³)³ − b³(2a³ + b³)³)
(a³ + b³) : (1/a³ − b³)³ = (a³(a³ + 2b³)³ − b³(2a³ + b³)³)
(a³ + b³) ⋅ (a³ − b³)³ = (a³(a³ + 2b³)³ − b³(2a³ + b³)³)
a³(a³ − b³) + b³(a³ − b³)³ = (a³(a³ + 2b³)³ − b³(2a³ + b³)³)
Рассмотрим отдельно левую и правую часть
1) a³(a³ − b ³) + b³(a³ − b³)³ = a³((a³)³ − 3(a³)²b³ + 3a³(b³)² − (b³)³) + b³((a³)³ − 3(a³)²b³ + 3a³(b³)² − (b³)³) = a³(a⁹ − 3a⁶b³ + 3a³b⁶ − b⁹) + b³(a⁹ − 3a⁶b³ + 3a³b⁶ − b⁹) = a¹² − 3a⁹b³ + 3a⁶b⁶ − a³b⁹ + a⁹b³ − 3a⁶b⁶ + 3a³b⁹ − b¹² = a¹² − 2a⁹b³ + 2a³b⁹ − b¹²
2) a³(a³ + 2b³)³ − b³(2a³ + b³)³ = a³((a³)³ + 6(a³)² ⋅ b³ + 6a³(b³)² + (2b³)³ − b³((2a³)³ + 6(a³)² ⋅ b³ + 6 ⋅ a³(b³)² + (b³)³) = a³(a⁹ + 6a⁶b³ + 6a³b⁶ + 8b⁹) − b³(8a⁹ + 6a⁶b³ + 6a³b⁶ + b⁹) = a¹² + 6a⁹b³ + 6a⁶b⁶ + 8a³b⁹ − 8a⁹b³ − 6a⁶b⁶ − 6a³b⁹ − b¹² = a¹² + 2a³b⁹ − 2a⁹b³ − b¹²
3) a¹² − 2a⁹b³ + 2a³b⁹ − b¹² = a¹² + 2a³b⁹ − 2a⁹b³ − b¹² a¹² − 2a⁹b³ + 2a³b⁹ − b¹² = a¹² − 2a⁹b³ + 2a³b⁹ − b¹²
Тождество доказано.