Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 246

Учебник по алгебре 8 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2019-2024.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Автор

Материал подготовила:

Екатерина Шамрай

Отличается задание? Переключите год учебника.

2019 2024

Номер 246.

Докажите, что при любом значении х, больше, чем 2, значение выражения является отрицательным числом.

(x + 1/2x + 4/x + 3 − 2) : x + 1/x + 3 − x² − 5x + 3/2x

Ответ:

Преобразуем выражение
(x + 1/2x + 4/x + 3 − 2) : x + 1/x + 3 − x² − 5x + 3/2x
1) x + 1/2x + 4/x + 3 − 2 = x + 1/2x + 4/x + 3 − 2/1 = (x + 1) ⋅ (x + 3)/2x ⋅ (x + 3) + 4 ⋅ 2x/(x + 3) ⋅ 2x − 2 ⋅ 2x ⋅ (x + 3)/1 ⋅ 2x ⋅ (x + 3) = x² + 3x + x + 3 + 8x − 4x² − 12x/2x(x + 3) = −3x² + 3/2x(x + 3) = −3(x² − 1)/2x(x + 3)
2) −3(x² − 1)/2x(x + 3) : x + 1/x + 3 = −3(x − 1)(x + 1)/2x(x + 3) ⋅ x + 3/x + 1 = −3(x − 1)(x + 1) ⋅ (x + 3) : (x + 1)(x + 3)/2x(x + 3) ⋅ (x + 1) : (x + 1)(x + 3) = −3(x − 1)/2x
3) −3(x − 1)/2x − x² − 5x + 3/2x = −3x + 3 − x² + 5x − 3/2x = −x² + 2x/2x = x(2 − x)/2x = x(2 − x) : x/2x : x = 2 − x/2
Числитель дроби будет отрицательным при х > 2, значит значение выражения всегда будет отрицательным.