Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 237

а) 1/a(a − b)(a − c) + 1/b(b − c)(b − a) + 1/c(c − a)(c − b) = 1/a(a − b)(a − c) − 1/b(b − c)(a − b) + 1/c(a − c)(b − c) = 1 ⋅ bc(b − c)/a(a − b)(a − c) ⋅ bc(b − c) − 1 ⋅ ac(a − c)/b(b − c)(a − b) ⋅ (a − c) + 1 ⋅ ab(a − b)/c(a − c)(b − c) ⋅ (a − b) = b²c − bc² − a²c + ac² + a²b − ab²/abc(a − b)(a − c)(b − c) = (b²c − ab²) + (ac² − a²c) + (a²b − bc²)/abc(a − b)(a − c)(b − c) = b²(c − a) + ac(c − a) + b(a² − c²)/abc(a − b)(a − c)(b − c) = b²(c − a) + ac(c − a) + b(a − c)(a + c)/abc(a − b)(a − c)(b − c) = b²(c − a) + ac(c − a) − b(c − a)(a + c)/abc(a − b)(a − c)(b − c) = (c − a)(b² + ac − b(a + c))/abc(a − b)(a − c)(b − c) = −(a − c)(b² + ac − ab − bc)/abc(a − b)(a − c)(b − c) = (a − c)(−b² − ac + ab + bc)/abc(a − b)(a − c)(b − c) = (a − c)(a(b − c) − b(b − c))/abc(a − b)(a − c)(b − c) = (a − c)(b − c)(a − b)/abc(a − b)(a − c)(b − c) = (a − c)(b − c)(a − b) : (a − c)(b − c)(a − b)/abc(a − b)(a − c)(b − c) : (a − c)(b − c)(a − b) = 1/abc
б) x²/(x − y)(x − z) + y²/(y − x)(y − z) + z²/(z − x)(z − y) = x²/(x − y)(x − z) − y²/(x − y)(y − z) + z²/(x − z)(y − z) = x² ⋅ (y − z)/(x − y)(x − z) ⋅ (y − z) − y² ⋅ (x − z)/(x − y)(y − z) ⋅ (x − z) + z² ⋅ (x − y)/(x − z)(y − z) ⋅ (x − y) = x²(y − z) − y²(x − z) + z²(x − y)/(x − y)(x − z)(y − z) = x²y − x²z − y²x − y²z + z²x − z²y/(x − y)(x − z)(y − z) = (x²y − y²x) − (x²z − y²z) + (z²x − z²y)/(x − y)(x − z)(y − z) = xy(x − y) − z(x − y)(x + y) + z²(x − y)/(x − y)(x − z)(y − z) = (x − y)(xy − z(x + y) + z²)/(x − y)(x − z)(y − z) = (x − y)(xy − z(x + y) + z²) : (x − y)/(x − y)(x − z)(y − z) : (x − y) = xy − zx − zy + z²/(x − z)(y − z) = x(y − z) − z(y − z)/(x − z)(y − z) = (y − z)(x − z)/(x − z)(y − z) = (y − z)(x − z) : (y − z)(x − z)/(x − z)(y − z) : (y − z)(x − z) = 1/1 = 1