Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 226

Учебник по алгебре 8 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2019-2024.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Номер 226.

Докажите, что если правильная обыкновенная дробь a/b несократима, то дробь, дополняющая её до единицы, также несократима.

Ответ:

a/b несократимая дробь, дробь, дополняющая её до единицы 1 – a/b = 1/1 – a/b = b/b – a/b = b – a/b Допустим, что дробь b – a/b сократима b – a/b = kx/ky 1 – kx/ky = 1/1 – kx/ky = 1 · ky/1 · ky – kx/ky = ky – kx/ky = k · (y – x)/ky a/b = k · (y – x)/ky Получается что эту дробь можно сократить на k, что противоречит условию, значит дробь b – a/b является несократимой.