Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 209

Учебник по алгебре 8 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2019-2024.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Автор

Материал подготовила:

Екатерина Шамрай

Отличается задание? Переключите год учебника.

2019 2024

Номер 209.

Найдите все пары натуральных чисел а и b, если известно, что сумма обратных им чисел равна 1/7.

Ответ:

Число обратное а равно 1/a, число обратное b равно 1/b
1/a + 1/b = 1/7
1/a = 1/7 − 1/b
1/a = 1 ⋅ b/7 ⋅ b − 1 ⋅ 7/b ⋅ 7 = b − 7/7b
a = 7b/b − 7
a = 7b/b − 7 = 7b − 49 + 49/b − 7 = 7(b − 7) + 49/b − 7 = 7(b − 7)/b − 7 + 49/b − 7 = 7(b − 7) : (b − 7)/(b − 7) : (b − 7) + 49/b − 7 = 7/1 + 49/b − 7 = 7 + 49/b − 7
Значение выражения 49/b − 7 принимает целые значения при знаменателе равном −49, 49, −7, 7, −1, 1 b − 7 = −49, b = −42 не натуральное число, не подходит b − 7 = 49, b = 56 b − 7 = −7, b = 0 не натуральное число, не подходит b − 7 = 7, b = 14 b − 7 = −1, b = 6 b − 7 = 1, b = 8
b = 56, a = 7 + 49/b − 7 = 7 + 49/56 − 7 = 7 + 49/49 = 7 + 1 = 8
b = 14, a = 7 + 49/b − 7 = 7 + 49/14 − 7 = 7 + 49/7 = 7 + 7 = 14
b = 8, a = 7 + 49/b − 7 = 7 + 49/8 − 7 = 7 + 49/1 = 7 + 49 = 56
b = 6, a = 7 + 49/b − 7 = 7 + 49/6 − 7 = 7 + 49/−1 = 7 − 49 = −42
−42 не натуральное число Значит подходят пары чисел (8; 56), (14; 14), (56; 8)