Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 163

Учебник по алгебре 8 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2019-2024.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Автор

Материал подготовила:

Екатерина Шамрай

Отличается задание? Переключите год учебника.

2019 2024

Номер 163.

Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение выражения не зависит от значений входящих в него переменных:

а) (2ab/a² − b² + a − b/2a + 2b) ⋅ 2a/a + b + b/b − a
б) y/x − y − x³ − xy²/x² + y² ⋅ (x/(x − y)² − y/x² − y²)

Ответ:

а) (2ab/a² − b² + a − b/2a + 2b) ⋅ 2a/a + b + b/b − a
1) 2ab/a² − b² + a − b/2a + 2b = 2ab/(a − b)(a + b) + a − b/2(a + b) = 2ab ⋅ 2/(a − b)(a + b) ⋅ 2 + (a − b) ⋅ (a − b)/2(a + b) ⋅ (a − b) = (a + b)²/2(a − b)(a + b) = (a + b)² : (a + b)/2(a − b)(a + b) : (a + b) = (a + b)/2(a − b)
2) (a + b)/2(a − b) ⋅ 2a/a + b = (a + b) ⋅ 2a/2(a − b) ⋅ (a + b) = (a + b) ⋅ 2a : 2(a + b)/2(a − b) ⋅ (a + b) : 2(a + b) = a/a − b
3) a/a − b + b/b − a = a/a − b − b/a − b = a − b/a − b = 1
При преобразовании мы исключили переменную поэтому значение выражения не зависит от значения переменной.
б) y/x − y − x³ − xy²/x² + y² ⋅ (x/(x − y)² − y/x² − y²)
1) x/(x − y)² − y/x² − y² = x/(x − y)(x − y) − y/(x − y)(x + y) = x ⋅ (x + y)/(x − y)(x − y) ⋅ (x + y) − y ⋅ (x − y)/(x − y)(x + y) ⋅ (x − y) = x(x + y) − y(x − y)/(x − y)(x − y)(x + y) = x² + xy − xy + y²/(x − y)(x − y)(x + y) = x² + y²/(x − y)(x − y)(x + y)
2) x³ − xy²/x² + y² ⋅ x² + y²/(x² + y²)(x − y) = x(x² − y²)(x² + y²)/(x² + y²)(x − y) = x(x² − y²)(x² + y²) : (x² − y²)(x² + y²)/(x² + y²)(x − y) : (x² − y²)(x² + y²) = x/x − y
3) y/x − y − x/x − y = y − x/x − y = −(x − y)/x − y = −1
При преобразовании мы исключили переменную поэтому значение выражения не зависит от значения переменной.