Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 161

Учебник по алгебре 8 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2019-2024.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Автор

Материал подготовила:

Екатерина Шамрай

Отличается задание? Переключите год учебника.

2019 2024

Номер 161.

Докажите тождество:

а) 2p − q/pq − 1/p + q ⋅ (p/q − q/p) = 1/p
б) a + b/2(a − b) − a − b/a(a + b) = b/a − b − b² − ab/a² − b²

Ответ:

а) преобразуем выражение
2p − q/pq − 1/p + q ⋅ (p/q − q/p) = 1/p
p/q − q/p = p ⋅ p/q ⋅ p − q ⋅ q/p ⋅ q = p² − q²/pq
1/p + q ⋅ p² − q²/pq = 1 ⋅ (p² − q²)/(p + q) ⋅ pq = (p − q)(p + q)/(p + q)pq = (p − q)(p + q) : (p + q)/(p + q)pq : (p + q) = (p − q)/pq
2p − q/pq − (p − q)/pq = 2p − q − (p − q)/pq = 2p − q − p + q/pq = p/pq = p : p/pq : p = 1/p
Что и требовалось доказать.
б) преобразуем выражение
a + b/2(a − b) − a − b/a(a + b) = b/a − b − b² − ab/a² − b²
a + b/2(a − b) − a − b/a(a + b) = (a + b) ⋅ (a + b)/2(a − b) ⋅ (a + b) − (a − b) ⋅ (a − b)/a(a + b) ⋅ (a − b) = (a + b)² − (a − b)²/2(a − b)(a + b) = a² + 2ab + b² − a² + 2ab − b²/2(a − b)(a + b) = 4ab/2(a − b)(a + b) = 4ab : 2/2(a − b)(a + b) : 2 = 2ab/(a − b)(a + b)
b/a − b − b² − ab/a² − b² = b/a − b − b² − ab/(a − b)(a + b) = b ⋅ (a + b)/(a − b) ⋅ (a + b) − b² − ab/(a − b)(a + b) = ab + b² − b² + ab/(a − b)(a + b) = 2ab /(a − b)(a + b)
2ab/(a − b)(a + b) = 2ab/(a − b)(a + b)
Что и требовалось доказать.