Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 159

Преобразуем выражение (0,5(a − 1)² − 18)(a + 5/a − 7 + a − 7/a + 5)
1) 0,5(a − 1)² − 18 = 1/2(a − 1)² − 18 = (a − 1)²/2 − 18/1 = (a − 1)²/2 − 18⋅ 2/1 ⋅ 2 = (a − 1)² − 36/2 = (a − 1)² − 6²/2 = (a − 1 − 6)(a − 1 + 6)/2 = (a − 7)(a + 5)/2
2) a + 5/a − 7 + a − 7/a + 5 = (a + 5)(a + 5)/(a − 7)(a + 5) + (a − 7)(a − 7)/(a + 5)(a − 7) = (a + 5)(a + 5) + (a − 7)(a − 7)/(a − 7)(a + 5) = (a + 5)² + (a − 7)²/(a − 7)(a + 5) = a² + 10a + 25 + a² − 14a + 49/(a − 7)(a + 5) = 2a² − 4a + 74/(a − 7)(a + 5)
3) (a − 7)(a + 5)/2 ⋅ 2a² − 4a + 74/(a − 7)(a + 5) = (a − 7)(a + 5) ⋅ 2(a² − 2a + 37)/2 ⋅ (a − 7)(a + 5) = (a − 7)(a + 5) ⋅ 2(a² − 2a + 37) : 2(a − 7)(a + 5)/2 ⋅ (a − 7)(a + 5) : 2(a − 7)(a + 5) = a² − 2a + 37/1 = a² − 2a + 37 = a² − 2a + 1 + 36 = (a² − 2a + 1) + 36 = (a − 1)² + 36
(a − 1)² ≥ 0, поэтому наименьшее значение а = 1, (а − 1)2 + 36 = (1 − 1)2 + 36 = 36