Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 157

Учебник по алгебре 8 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2019-2024.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Автор

Материал подготовила:

Екатерина Шамрай

Отличается задание? Переключите год учебника.

2019 2024

Номер 157.

Упростите выражение:

а) 4xy/y² − x² : (1/y² − x² + 1/x² + 2xy + y²)
б) (x − 2y/x² + 2xy − 1/x² − 4y² : x + 2y/(2y − x)²) ⋅ (x + 2y)²/4y²

Ответ:

а) 4xy/y² − x² : (1/y² − x² + 1/x² + 2xy + y²)
1) 1/y² − x² + 1/x² + 2xy + y² = 1/y² − x² + 1/(x + y)² = 1/(y − x)(y + x) + 1/(x + y)(x + y) = 1 ⋅ (y + x)/(y − x)(y + x) ⋅ (y + x) + 1 ⋅ (y − x)/(x + y)(x + y) ⋅ (y − x) = y + x + y − x/(y − x)(y + x)(y + x) = 2y/(y² − x²)(y + x)
2) 4xy/y² − x² : 2y/(y² − x²)(y + x) = 4xy/y² − x² ⋅ (y² − x²)(y + x)/2y = 4xy ⋅ (y² − x²)(y + x)/(y² − x²) ⋅ 2y = 4xy ⋅ (y² − x²)(y + x) : 2y(y² − x²)/(y² − x²) ⋅ 2y : 2y(y² − x²) = 2x(y + x)/1 = 2x(y + x)
б) (x − 2y/x² + 2xy − 1/x² − 4y² : x + 2y/(2y − x)²) ⋅ (x + 2y)²/4y²
1) 1/x² − 4y² : x + 2y/(2y − x)² = 1/(x − 2y)(x + 2y) ⋅ (x − 2y)(x − 2y)/x + 2y = 1 ⋅ (x − 2y)(x − 2y)/(x − 2y)(x + 2y) ⋅ (x + 2y) = (x − 2y)(x − 2y) : (x − 2y)/(x − 2y)(x + 2y) ⋅ (x + 2y) : (x − 2y) = (x − 2y)/(x + 2y)(x + 2y)
2) x − 2y/x² + 2xy − (x − 2y)/(x + 2y)(x + 2y) = x − 2y/x(x + 2y) − (x − 2y)/(x + 2y)(x + 2y) = (x − 2y) ⋅ (x + 2y)/x(x + 2y) ⋅ (x + 2y) − (x − 2y) ⋅ x/(x + 2y)(x + 2y) ⋅ x = (x − 2y) ⋅ (x + 2y) − (x − 2y) ⋅ x/x(x + 2y)(x + 2y) = x² − 4y² − x² + 2xy/x(x + 2y)(x + 2y) = −4y² + 2xy/x(x + 2y)(x + 2y) = 2y(x − 2y)/x(x + 2y)(x + 2y)
3) 2y(x − 2y)/x(x + 2y)(x + 2y) ⋅ (x + 2y)²/4y² = 2y(x − 2y) ⋅ (x + 2y)²/x(x + 2y)(x + 2y) ⋅ 4y² = 2y(x − 2y) ⋅ (x + 2y)² : 2y(x + 2y)²/x(x + 2y)(x + 2y) ⋅ 4y² : 2y(x + 2y)² = x − 2y/2xy