Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 1111

а) (a + 1/a² + 1 − 2a + 1/a − 1) · a − 1/a − 2/a − 1 = 0
1) a + 1/a² + 1 − 2a + 1/a − 1 = a + 1/(a − 1)² + 1/a − 1 = a + 1/(a − 1)² + 1 · (a − 1)/(a − 1)(a − 1) = a + 1 + a − 1/(a − 1)² = 2a/(a − 1)²
2) 2a/(a − 1)² · a − 1/a = 2/a − 1
3) 2/a − 1 − 2/a − 1 = 0
    Доказано
б) (1 + x/x² − xy − 1 − y/y² − xy) · x²y − y²x/x + y = 1
1) 1 + x/x² − xy − 1 − y/y² − xy = 1 + x/x(x − y) + 1 − y/y(x − y) = y(1 + x)/xy(x − y) + x(1 − y)/xy(x − y) = y + xy + x − xy/xy(x − y) = x + y/xy(x − y)
2) x + y/xy(x − y) · x²y − y²x/x + y = x + y/xy(x − y) · xy(x − y)/x + y = 1
    Доказано
в) 3a(1/a − c − c/a³ − c³ · a² + c² + ac/a + c) − 3c²/a² − c² = 3
1) c/a³ − c³ · a² + c² + ac/a + c = c/(a − c)(a² + ac + c²) · a² + c² + ac/a + c = c/(a − c)(a + c)
2) 1/a − c − c/(a − c)(a + c) = 1 · (a + c)/(a − c)(a + c) − c/(a − c)(a + c) = a + c − c/(a − c)(a + c) = a/(a − c)(a + c) = a/a² − c²
3) 3a · a/a² − c² = 3a²/a² − c²
4) 3a²/a² − c² − 3c²/a² − c² = 3a² − 3c²/a² − c² = 3(a² − c²)/a² − c² = 3
    Доказано