Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 104

Учебник по алгебре 8 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2019-2024.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Автор

Материал подготовила:

Екатерина Шамрай

Отличается задание? Переключите год учебника.

2019 2024

Номер 104.

Докажите тождество

1/x + n − 1/x + n + 1 = 1/(x + n)(x + n + 1)
Используя это тождество, упростите выражение
1/(x + 1)(x + 2) + 1/(x + 2)(x + 3) + 1/(x + 3)(x + 4)

Ответ:

1/x + n − 1/x + n + 1 = 1/(x + n)(x + n + 1)
1 ⋅ (x + n + 1)/(x + n) ⋅ (x + n + 1) − 1 ⋅ (x + n)/(x + n + 1) ⋅ (x + n) = 1/(x + n)(x + n + 1)
x + n + 1 − x − n/(x + n)(x + n + 1) = 1/(x + n)(x + n + 1)
1/(x + n)(x + n + 1) = 1/(x + n)(x + n + 1)
Тождество доказано. Дробь равна разности двух дробей
Упростим выражение
1/(x + 1)(x + 2) + 1/(x + 2)(x + 3) + 1/(x + 3)(x + 4)
Заменим каждую дробь на разность дробей
1/(x + 1)(x + 2) + 1/(x + 2)(x + 3) + 1/(x + 3)(x + 4) = 1/x + 1 − 1/x + 2 + 1/x + 2 − 1/x + 3 + 1/x + 3 − 1/x + 4 = 1/x + 1 − 1/x + 4 = 1 ⋅ (x + 4)/(x + 1) ⋅ (x + 4) − 1 ⋅ (x + 1)/(x + 4) ⋅ (x + 1) = x + 4 − x − 1/(x + 1)(x + 4) = 3/(x + 1)(x + 4)