Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 1026
- Тип: ГДЗ, Решебник.
- Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
- Часть: без частей.
- Год: 2019-2024.
- Серия: Школа России (ФГОС).
- Издательство: Просвещение.
Номер 1026.
Номер 1026.
Используя соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим двух положительных чисел, докажите, что при а > 0, b > 0, с > 0 верно неравенство:
а) ac + b/c ≥ 2$$\sqrt{ab}$$;
б) (1 + a²/bc)(1 + b²/ac)(1 + c²/ab) ≥ 8
а) ac + b/c ≥ 2$$\sqrt{ab}$$
ac + b/c ≥ $$
2 \sqrt{a c \frac{b}{c}}
$$
ac + b/c ≥ 2$$\sqrt{ab}$$ доказано
б) (1 + a²/bc)(1 + b²/ac)(1 + c²/ab) ≥ 8
1 + a²/bc ≥ $$
2 \sqrt{1 \frac{a^2}{b c}}
$$, 1 + b²/ac ≥ $$
2 \sqrt{1 \frac{b^2}{a c}},
$$, 1 + c²/ab ≥ $$
2 \sqrt{1 \frac{c^2}{a b}}
$$
(1 + a²/bc)(1 + b²/ac)(1 + c²/ab) ≥ $$
2 \sqrt{1 \frac{a^2}{b c}} \sqrt{2} \sqrt{1 \frac{b^2}{a c}} \sqrt{2} \sqrt{1 \frac{c^2}{a b}}
$$
(1 + a²/bc)(1 + b²/ac)(1 + c²/ab) ≥ $$
8 \sqrt{1 · \frac{a^2 b^2 · c^2}{b c · a c · a b}}
$$
(1 + a²/bc)(1 + b²/ac)(1 + c²/ab) ≥ 8 · 1
(1 + a²/bc)(1 + b²/ac)(1 + c²/ab) ≥ 8
доказано
С подпиской рекламы не будет
Подключите премиум подписку со скидкой в 40% за 149 ₽
Напишите свой комментарий.