Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 1025
- Тип: ГДЗ, Решебник.
- Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
- Часть: без частей.
- Год: 2019-2024.
- Серия: Школа России (ФГОС).
- Издательство: Просвещение.
Номер 1025.
Номер 1025.
Докажите, что при а > 0 и b > 0 верно неравенство:
а) (a + b)(1/a + 1/b) ≥ 4;
б) a/b² + b/a² ≥ 1/a + 1/b
а) (a + b)(1/a + 1/b) ≥ 4
(a + b)(1/a + 1/b) − 4 ≥ 0
(a + b)(a + b)/ab − 4 ≥ 0
(a + b)²/ab − 4 ≥ 0
(a + b)²/ab − 4ab/ab ≥ 0
a² − 2ab + b²/ab ≥ 0
(a − b)²/ab ≥ 0
(a − b)² ≥ 0, a > 0, b > 0, ab > 0
(a + b)(1/a + 1/b) − 4 ≥ 0
(a + b)(1/a + 1/b) ≥ 4
доказано
б) a/b² + b/a² ≥ 1/a + 1/b
a · a²/b² · a² + b · b²/a² · b² ≥ 1 · b/a · b + 1 · a/b · a
a³ + b³/a²b² ≥ b + a/ab
a³ + b³/a²b² − (b + a)ab/ab · ab ≥ 0
a³ + b³ − ab² − a²b/a²b² ≥ 0
a²(a − b) − b²(a − b)/a²b² ≥ 0
(a − b)(a² − b²)/a²b² ≥ 0
(a − b)(a − b)(a + b)/a²b² ≥ 0
(a − b)²(a + b)/a²b² ≥ 0
(a − b)² ≥ 0, (a + b) > 0, a²b² > 0
a/b² + b/a² − 1/a − 1/b ≥ 0
a/b² + b/a² ≥ 1/a + 1/b
доказано
С подпиской рекламы не будет
Подключите премиум подписку со скидкой в 40% за 149 ₽
Напишите свой комментарий.