Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 1023

Пусть х и у стороны прямоугольника, х ≠ у, а − сторона квадрата, тогда периметр прямоугольника равен 2(х + у) и периметр квадрата равен 4а 2(х + у) = 4а х + у = 2а a = x + y/2 сторона квадрата a · a = x + y/2 · x + y/2 = (x + y)²/4 площадь квадрата ху − площадь прямоугольника
Сравним площадь квадрата и прямоугольника (x + y)²/4 − xy = (x + y)²/4 − 4xy/4 = x² + 2xy + y² − 4xy/4 = x² − 2xy + y²/4 = (x − y)²/4 (x − y)²/4 > 0 Значит (x + y)²/4 − xy > 0 (x − y)²/4 > xy
Тогда площадь квадрата больше площади прямоугольника