Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 1020

1) во второй день лодка затратила на весь путь больше времени
2) х км/ч − скорость лодки в стоячей воде     у км/ч и z км/ч − скорости течения первой и второй рек     s км − расстояние, на которое отплывала лодка     х + у км/ч скорость по течению первой реки, х − у км/ч скорость против течения первой реки     х + z скорость по течению второй реки, х − z км/ч скорость против течения второй реки     s/x + y время, затраченное на путь по течению первой реки     s/x − y время, затраченное на путь против течения первой реки     s/x + z время, затраченное на путь по течению второй реки     s/x − z время, затраченное на путь против течения второй реки
3) t₁ = (s/x + y + s/x − y) время, затраченное на путь по первой реке     t₂ = (s/x + z + s/x − z) время, затраченное на путь по второй реке
4) t₁ − t₂ = s/x + y + s/x − y − (s/x + z + s/x − z) = s(x − y)/(x + y)(x − y) + s(x + y)/(x − y)(x + y) − (s(x − z)/(x + z)(x − z) + s(x + z)/(x − z)(x + z)) = sx − sy + sx + sy/(x + y)(x − y) − sx − sz + sx + sz/(x + z)(x − z) = 2sx/(x + y)(x − y) − 2sx/(x + z)(x − z)
    Числители равны, сравним знаменатели     (х + у)(х − у) − (х + z)(х − z) = х² − у² − х² + z² = z² − y², y² < z², то z² − y² > 0, то     (х + у)(х − у) − (х + z)(х − z) > 0     2sx/(x + y)(x − y) < 2sx/(x + z)(x − z), значит во второй день времени потребовалось больше
5) Предположение подтвердилось