Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 1017
- Тип: ГДЗ, Решебник.
- Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
- Часть: без частей.
- Год: 2019-2024.
- Серия: Школа России (ФГОС).
- Издательство: Просвещение.
Номер 1017.
Номер 1017.
Докажите неравенство:
а) a² + b² + 2 ≥ 2(a + b) б) a² + b² + c² + 5 > 2(a + b + c)
Ответ:а) a² + b² + 2 ≥ 2(a + b)
a² + b² + 2 − 2a − 2b ≥ 0
(a² − 2a + 1) + (b² − 2b + 1) ≥ 0
(a − 1)² + (b − 1)² ≥ 0
(a − 1)² ≥ 0, (b − 1)² ≥ 0
Значит
(a − 1)² + (b − 1)² ≥ 0
Тогда
a² + b² + 2 ≥ 2(a + b)
доказано
б) a² + b² + c² + 5 > 2(a + b + c)
a² + b² + c² + 5 − 2a − 2b − 2c > 0
(a² − 2a + 1) + (b² − 2b + 1) + (c² − 2c + 1) + 2 > 0
(a − 1)² + (b − 1)² + (c − 1)² + 2 > 0
(a − 1)² ≥ 0, (b − 1)² ≥ 0, (c − 1)² ≥ 0, значит
(a − 1)² + (b − 1)² + (c − 1)² + 2 > 0
Тогда
(a − 1)² + (b − 1)² + (c − 1)² + 2 > 0
a² + b² + c² + 5 > 2(a + b + c)
доказано
С подпиской рекламы не будет
Подключите премиум подписку со скидкой в 40% за 149 ₽
Напишите свой комментарий.