Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 1012
- Тип: ГДЗ, Решебник.
- Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
- Часть: без частей.
- Год: 2019-2024.
- Серия: Школа России (ФГОС).
- Издательство: Просвещение.
Номер 1012.
Номер 1012.
Докажите, что при любом a, большем 1, верно неравенство
$$ \frac{1}{\sqrt{a}}<\sqrt{a+1}-\sqrt{a-1} $$
Ответ:$$
\frac{1}{\sqrt{a}}<\sqrt{a+1}-\sqrt{a-1}
$$
$$
\frac{1}{\sqrt{a}}
$$ · ($$\sqrt{a + 1}$$ + $$\sqrt{a − 1}$$) < ($$\sqrt{a + 1}$$ − $$\sqrt{a − 1}$$)($$\sqrt{a + 1}$$ + $$\sqrt{a − 1}$$)
$$
\frac{\sqrt{a+1}+\sqrt{a-1}}{\sqrt{a}}
$$ < (a + 1) − (a − 1)
$$
\frac{\sqrt{a+1}}{\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{a-1}}{\sqrt{a}}
$$ < a + 1 − a + 1
$$
\sqrt{\frac{a+1}{a}}+\sqrt{\frac{a-1}{a}}
$$ < 2
$$
\sqrt{1+\frac{1}{a}}+\sqrt{1-\frac{1}{a}}
$$ < 2
$$
\sqrt{1+\frac{1}{a}}<\frac{1+\frac{1}{a}+1}{2}, \sqrt{1+\frac{1}{a}}<1+\frac{1}{2 a}
$$
$$
\sqrt{1-\frac{1}{a}}<\frac{1-\frac{1}{a}+1}{2}, \sqrt{1-\frac{1}{a}}
$$ < 1 − 1/2a
$$
\sqrt{1+\frac{1}{a}}+\sqrt{1-\frac{1}{a}}
$$ < 1 + 1/2a + 1 − 1/2a
$$
\sqrt{1+\frac{1}{a}}+\sqrt{1-\frac{1}{a}}
$$ < 2
доказано
С подпиской рекламы не будет
Подключите премиум подписку со скидкой в 40% за 149 ₽
Напишите свой комментарий.